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Algebra Esercizi proposti

Fernando scrive

Oggetto:

 

Chiarimento su un tipo di sistema

Corpo del messaggio:

Salve, sono un po’ in difficoltà quando in un sistema trovo xy insieme e non so più continuare.
ad esempio: 2x + 3y – xy = 0
                        6x + 7y + 2xy = 4
Oppure potreste indicarmi qualche esercizio svolto simile a questo?

 

 

Allora vediamo un po’ come si può risolvere questo esercizio:

 \bigg \{ \begin{array}{ll} 2x + 3y - xy = 0 \\ 6x + 7y + 2xy = 4   \end{array}

Moltiplicando per 2 la prima e facendo la somma membro a membro possiamo subito ricavare una delle due incognite lasciando magari inalterata la prima:

 \bigg \{ \begin{array}{ll} 4x + 6y - 2xy = 0 \\ 6x + 7y + 2xy = 4   \end{array}

 \bigg \{ \begin{array}{ll} 2x + 3y - xy = 0 \\ 10x + 13y  = 4   \end{array}.

Dalla seconda ricaviamo la x e poi la sostituiamo nella prima in modo da avere poi un’equazione di secondo grado

 \bigg \{ \begin{array}{ll} 2 \cdot \frac {4-13y} {10} + 3y - \frac {4-13y} {10} y = 0 \\ x  = \frac {4-13y} {10}   \end{array}.

Senza riscrivere tutto il sistema risolviamo solo la prima equazione:

\frac {8-26y+30y-4y+13y^2}{10}=0

13y^2+8=0

Essendo questa un’equazione di secondo grado impossibile, questo sistema non ammetterà soluzione.

Per eventuali altre soluzioni, non c’è un modo sicuramente giusto o uno sicuramente sbagliato; bisogna sapersi adattare alla situazione, perchè, in genere, tutti i metodi portano alla soluzione, solo che alcuni, per così dire, sono “più giusti” di altri…

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