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Esercizio proposto sui sistemi

Salve, avrei un problema quando risolto il sistema  mi trovo davanti questo :

\begin{cases} x<3a \\ x>5a \end{cases}

come si procede?
grazie

 

SOLUZIONE

Bisognerà distinguere casi differenti, in base al segno di a.

 

Se a>0, immaginatelo come un numero, che so, 5…. il sistema sarebbe questo:

\begin{cases} x<3 \cdot 5 \\ x>5 \cdot 5 \end{cases}

\begin{cases} x< 15 \\ x>25  \end{cases}

Si vede chiaramente che questo sistema è impossibile, senza bisogno di fare il grafico…

Stesso discorso dicasi per a=0, difatti avremmo:

\begin{cases} x< 0 \\ x>0  \end{cases},

anche questo impossibile…

Se invece fosse a<0, immaginate sia uguale a -1, otterremmo:

\begin{cases} x< -3 \\ x> -5  \end{cases}

che implica che la soluzione sia :

-5<x<-3;

generalizzando alla soluzione letterale, otteniamo la soluzione del sistema:

-5a<x<-3a.

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