Esercizio proposto sui sistemi

Salve, avrei un problema quando risolto il sistema mi trovo davanti questo :

$\begin{cases} x<3a \\ x>5a \end{cases}$

come si procede?
grazie

SOLUZIONE

Bisognerà distinguere casi differenti, in base al segno di $a$ .

Se $a>0$ , immaginatelo come un numero, che so, $5$ …. il sistema sarebbe questo:

$\begin{cases} x<3 \cdot 5 \\ x>5 \cdot 5 \end{cases}$

$\begin{cases} x< 15 \\ x>25 \end{cases}$

Si vede chiaramente che questo sistema è impossibile, senza bisogno di fare il grafico…

Stesso discorso dicasi per $a=0$ , difatti avremmo:

$\begin{cases} x< 0 \\ x>0 \end{cases}$ ,

anche questo impossibile…

Se invece fosse $a<0$ , immaginate sia uguale a $-1$ , otterremmo:

$\begin{cases} x< -3 \\ x> -5 \end{cases}$

che implica che la soluzione sia :

$-5<x<-3$ ;

generalizzando alla soluzione letterale, otteniamo la soluzione del sistema:

$-5a<x<-3a$ .

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