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Equazione a coefficienti irrazionali: Esercizio proposto

Fabio Scrive

 

Traccia

\frac {2x+\sqrt 5}{\sqrt 3}- \frac {x-2\sqrt 5}{\sqrt {12}}=\frac {\sqrt 5(\sqrt {27}+3)}{6}

 

 

Svolgimento:

Innanzitutto bisognerà trovare il minimo comune multiplo tra le frazioni, e questo lo otterremo riscrivendo \sqrt{12}=2\sqrt 3.

Da qui otterremo:

\frac {2x+\sqrt 5}{\sqrt 3}- \frac {x-2\sqrt 5}{2\sqrt {3}}=\frac {\sqrt 5(3\sqrt {3}+3)}{6}

Quindi il minimo comune multiplo è 6\sqrt3.

\frac {12x+6\sqrt 5}{6\sqrt 3}- \frac {3x-6\sqrt 5}{6\sqrt {3}}=\frac {\sqrt {15}(3\sqrt {3}+3)}{6\sqrt 3}

12x+6\sqrt 5-3x+6\sqrt 5=\sqrt {15}(3\sqrt {3}+3)

12x+6\sqrt 5-3x+6\sqrt 5=9\sqrt {5}+3\sqrt {15}

9x=-3\sqrt {5}+3\sqrt {15}

9x=3\sqrt 5(\sqrt 3-1)

x=\frac {\sqrt 5(\sqrt 3-1)}3

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