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Maria scrive: Esercizio radicali 3

Soluzione esercizio richiesto da un utente sui radicali

 

\frac {1}{3-3\sqrt 3 x}+ \frac {2\sqrt 3}{1-3x^2}= \frac {\sqrt 3}{3+3\sqrt 3 x}

\frac {1}{3(1-\sqrt 3 x)}+ \frac {2\sqrt 3}{(1-\sqrt 3x)(1+\sqrt 3x)}- \frac {\sqrt 3}{3(1+\sqrt 3 x)}=0

\frac {1+\sqrt 3x+6\sqrt 3-\sqrt 3(1-\sqrt3 x)}{3(1-\sqrt 3 x)(1-\sqrt 3 x)}=0

Imponendo che:

x \neq \pm \frac {\sqrt 3}{3}

otteniamo:

1+\sqrt 3x+6\sqrt 3-\sqrt 3(1-\sqrt3 x)=0

1+\sqrt 3x+6\sqrt 3-\sqrt 3+3 x=0

x(3+\sqrt 3)=-1-5\sqrt 3

x=-\frac {1+5\sqrt 3}{3+\sqrt 3}

Razionalizzando otteniamo:

x=-\frac {1+5\sqrt 3}{3+\sqrt 3} \frac {3-\sqrt 3}{3-\sqrt 3}

x=-\frac {3-\sqrt 3+15\sqrt 3-15}{9-3}

x=-\frac {14\sqrt 3-12}{6}

x=-\frac {7\sqrt 3-6}{3}

x=\frac {6-7\sqrt 3}{3}

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