Roberta scrive: problema equazioni di secondo grado

Oggetto: AIUTO

Corpo del messaggio:
PROBLEMA EQUAZIONI DI SECONDO GRADO.

Una frazione a termini positivi ha il denominatore che supera di 2 il numeratore, mentre aggiungendo 1 al denominatore del quadrato della frazione si ottiene il doppio del numeratore. Scrivi la frazione.

RISULTATO 5/7 ( cinque settimi )

Risposta dello staff di Matebook

Poniamo

$y=denominatore$

$x=numeratore$

Traducendo la traccia in formula abbiamo

$y=2+x$ (il denominatore che supera di 2 il numeratore)

$2x^2=1+y^2$ (aggiungendo 1 al denominatore del quadrato della frazione si ottiene il doppio del numeratore)

Si tratta quindi di risolvere il seguente sistema

$\begin{cases} y=2+x \\2x^2=1+y^2 \end{cases}$

nella seconda sostituiamo la y e otteniamo

$2x^2=1+(2+x)^2$

$2x^2=1+(4+x^2+4x)$

$x^2-5-4x=0$

da cui

$x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{16+20}}{2}=\frac{4\pm6}{2}$

quindi

$x_1=5$

$x_2=-1$

dal momento che la frazione è a termini positivi (vedi traccia) dobbiamo considerare solo la soluzione $x_1$

$\begin{cases} x=5\\ y=x+2=7\end{cases}$

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