Stefania chiede: Esercizio domini

Una studentessa chiede:

Dai la definizione di Dominio o Campo di esistenza di una funzione y:f(x) e determinalo per la seguente funzione, e rappresentalo sul piano cartesiano:

y=\sqrt[4]{\frac {-x^2+4}{x+9}}

 

Risposta dello staff

Per la definizione andare su questo link:

http://www.matebook.it/analisi/funzioni/studio-di-funzioni/dominio-di-una-funzione

Per determinare il dominio di questa funzione, basterà imporre la positività del radicando, in quanto dobbiamo prendere in considerazione tutti i valori dell’incognita per i quali è possibile calcolare la radice quarta. Avremo quindi:

\frac {-x^2+4}{x+9} \geq 0

  • N\geq 0

-x^2+4 \geq 0

x^2-4 \leq 0

Essendo una disequazione di secondo grado minore di zero, le soluzioni saranno rappresentate dai valori interni alle soluzioni dell’equazione associata, quindi:

-2\leq x \leq 2.

  • D >0

x+9 >0

x> -9.

(-\infty; -9) (-9;-2) [-2;2] (2;+\infty)
N\geq 0 —- —- +++ —-
D>0 —- +++ +++ +++
Risultato +++ —- +++ —-

Dal risultato del grafico intuiamo subito che il dominio sarà:

D= (-\infty;9) \quad \cup \quad [-2;2].

 

 

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