Stefania chiede: Esercizio domini

Una studentessa chiede:

Dai la definizione di Dominio o Campo di esistenza di una funzione $y:f(x)$ e determinalo per la seguente funzione, e rappresentalo sul piano cartesiano:

$y=\sqrt[4]{\frac {-x^2+4}{x+9}}$

Risposta dello staff

Per la definizione andare su questo link:

http://www.matebook.it/analisi/funzioni/studio-di-funzioni/dominio-di-una-funzione

Per determinare il dominio di questa funzione, basterà imporre la positività del radicando, in quanto dobbiamo prendere in considerazione tutti i valori dell’incognita per i quali è possibile calcolare la radice quarta. Avremo quindi:

$\frac {-x^2+4}{x+9} \geq 0$

$N\geq 0$

$-x^2+4 \geq 0$

$x^2-4 \leq 0$

Essendo una disequazione di secondo grado minore di zero, le soluzioni saranno rappresentate dai valori interni alle soluzioni dell’equazione associata, quindi:

$-2\leq x \leq 2$ .