Enrica scrive: Esercizio con le radici

Una studentessa scrive:

radice di2x-4+radicedi18x=radicedi2

 

Risposta dello staff di Matebook

Supponendo sia così:

\sqrt{2x-4}+ \sqrt{18x}=\sqrt {2}

 

Risolviamo:

Essendo le radici già isolate, possiamo elevare subito al quadrato dopo aver verificato le condizioni di esistenza.

\begin {cases} 2x-4 \geq 0 \\ 18x \geq 0 \end{cases}

\begin {cases} x \geq 2 \\ x \geq 0 \end{cases}

Quindi, affinchè siano verificate entrambe deve succedere che:

x \geq 0.

Eleviamo ora tutto al quadrato:

2x-4+18x+2\sqrt {36x^2-72x}= 2

2\sqrt {36x^2-72x}= 6-20x

\sqrt {36x^2-72x}= 3-10x

Elevando nuovamente al quadrato otteniamo:

36x^2-72x=9-60x+100x^2

64x^2+12x+9=0

Da questa avremo due soluzioni:

x=-2 non accettabile, e

x=3 accettabile.

 

 

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