Andrea scrive: Esercizio sui triangoli

Uno studente ci chiede di risolvere questo problema

In un triangolo ABC l’ angolo in B è 135^\circ. Sapendo che le lunghezze dei lati AB e BC sono rispettivamente 20k e 12k, calcola l’ area del triangolo e l’ altezza relativa alla base BC.

 

Risposta dello staff

Tracciando il prolungamento di BC, e la perpendicolare a questa passante per A che incrocia il prolungamento stesso in H, possiamo calcolare tutto.

Il triangolo ABH è rettangolo con 2 angoli di 45^\circ, e quindi è metà di un quadrato.

Avremo che:

AH=BH=\frac {20}{2}\sqrt 2k=10\sqrt 2k

E l’area sarà:

A=\frac {b \cdot h}{2}=\frac {BC \cdot AH}{2}= \frac {12 \cdot 10\sqrt2}{2}k^2=60\sqrt 2 k^2.

 

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