Mattia scrive: problema di geometria solida

Uno studente ci chiede di risolvere questo esercizio:

da un solido costituito da un prisma regolare triangolare con lo spigolo di base di 10 dm  e alto 15 dm ,  è stato asportato un prisma regolare triangolare regolare avente lo spigolo di base di 5 dm  e la stessa altezza del primo .  calcola  l area della superficie del solido .
(  risultato  =   739,95 )

 

Risposta dello staff

 

La superficie totale del solido sarà ottenuta da

somma delle basi (A) + somma della superficie laterale esterna (B) + somma della superficie laterale interna (C)

Calcoliamoci separatamente le tre parti

A

Le basi sono dei triangoli di 10 dm di lato con un buco al centro a forma triangolare di 5 dm di lato. Si ricordi che in un triangolo equilatero la superficie è data da \frac {\sqrt 3 l^2} {2}

In numeri sarà

A = 2*(\frac {100 \sqrt 3 }{2} - \frac{ 25\sqrt 3}{2}) = 2*\frac{75\sqrt 3  }{2} = 75 \sqrt 3

B

La superficie laterale esterna è data da 3 rettangoli di dimensioni 10 * 15

In numeri sarà

B=3*10*15 =450

C

La superficie laterale interna è data da 3 rettangoli di dimensioni 5 * 15

In numeri sarà

B=3*5*15 =225

 

La dimensione totale quindi sarà data da

225+450+75\sqrt3 = 804.9038

 

 

In realtà esiste anche un’altra ipotesi in cui un vertice del triangolo più piccolo coincida con 1 vertice del triangolo più grande

In questo modo le basi diventano dei trapezi isosceli con basi di 10 e 5 e lati obliqui pari a 5 (i lati del triangolo più piccolo coincidono con quelli di quello più grande)

L’altezza di uno dei trapezi è pari \sqrt {25-2,5^2} = 4.33

La superficie di una base è pari a \frac{(10+5)*4.33}{2}

In questa ipotesi le superfici laterali sono 4

la somma di queste è data da (10*15) + 2*(5*15) + 5 *15 rispettivamente base maggiore, 2 lati obliqui, base minore del trapezio

La somma della superficie totale è quindi pari a

2*\frac{(10+5)*4.33}{2} + (10*15) + 2*(5*15) + 5 *15 = 64.95 + 150 + 150 + 75 = 439.95

 

Da questo si evince che la traccia è incompleta

Sono necessari più informazioni per rispondere correttamente al quesito

 

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 376 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *