Filomena scrive: Problema equazioni di secondo grado

Oggetto: Problema equazioni di secondo grado

Corpo del messaggio:
L’ area di un triangolo rettangolo è di 80cm^2. Determina l’ ipotenusa, sapendo che un cateto diminuito di 4cm è pari al doppio dell’ altro cateto.

 

Risposta dello staff

Diamo dei nomi al lati

Triangolo ABC

Ipotenusa BC

Cateti AB e CA

Sappiamo che 2 \cdot AB=CA-4 cm.

Fissiamo CA=x

2 \cdot AB=x-4

L’area è pari a \frac{x \frac{x-4}{2} }{2}=80

Da cui

x^2 - 4x - 320 = 0

x_{\frac 12} = \frac {4 \pm \sqrt{16+1280}} { 2} =\frac {4 \pm \sqrt{1296}} { 2} =\frac {4 \pm 36} { 2} = 2 \pm 18

Quindi, escludendo una delle due soluzioni, in quanto la misura di un lato non può essere negativa, otterremo:

AC = 20 \mbox{ cm}

AB = 8 \mbox{ cm}

Applicando Pitagora otteniamo anche BC

BC = \sqrt{20^2+8^2} \mbox{ cm} = \sqrt{464}\mbox{ cm} = 4\sqrt{29}\mbox{ cm}

 

 

 

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