Marco scrive: Problemi con le equazioni di secondo grado

Uno studente scrive:

Corpo del messaggio:
Un rettangolo è equivalente ad un quadrato di lato 8cm. Determina il permimetro del rettangolo, sapendo che la differenza fra il doppio della base e la metà dell’ altezza è 16cm.

Risposta dello staff

Svolgimento

Essendo il rettangolo equivalente al quadrato, vorra dire che:

$A_r=A_q$

quindi:

$A_r=64 \mbox { cm}^2$

Dai dati sappiamo anche che:

$2b-\frac 12 h = 16\mbox{ cm}$

Quindi:

$b= \frac 14h +8 \mbox{ cm}$

Sostituendo tutto nella formula dell’area avremo:

$h(\frac 14 h +8)=64$

$\frac 14 h^2+8h-64=0$

$h^2+32h-256=0$

$h_{\frac 12}=\frac {-32 \pm \sqrt {1024+1024}}{2}$

$h_{\frac 12}=\frac {-32 \pm \sqrt {2028}}{2}$

$h_{\frac 12}=\frac {-32 \pm 32\sqrt {2}}{2}$

$h_{\frac 12}=-16 \pm 16\sqrt {2}$

Ovviamente la soluzione negativa non sarà accettabile, quindi avremo che:

$h=16(\sqrt2-1)$

$b=4(\sqrt2+1)$

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