Saverio scrive: Problemi con equazioni di secondo grado

Uno studente scrive

b) In un trapezio rettangolo la base minore è lunga  4cm in meno della maggiore e 1cm in meno dell’ altezza. Determina il perimetro del trapezio, sapendo che la sua area è di 12cm^2.

Risposta dello staff

 

Definendo con x la base minore otterremo:

b=x

B=x+4

h=x+1

Sapendo che l’area del trapezio è 12 cm^2, avremo:

\frac {(x+x+4)(x+1)}{2}=12

\frac {(2x+4)(x+1)}{2}=12

(x+2)(x+1)=12

x^2+3x+2-12=0

x^2+3x-10=0

x_{\frac 12}=\frac {-3 \pm \sqrt {9+40}}{2}=\frac {-3 \pm \sqrt {49}}{2}=\frac {-3 \pm 7}{2}

x_1=-5

x_2=2

Ovviamente la soluzione negativa non è accettabile, e quindi avremo:

b=2 \mbox { cm}

B=6 \mbox { cm}

h=3 \mbox { cm}

Per trovare il lato obliquo, basterà tracciare l’altezza passante per il vertice della base minore e sfruttare il teorema di Pitagora così da avere:

l=\sqrt{h^2+(B-b)^2}=\sqrt{9+16} \mbox { cm}=\sqrt {25} \mbox { cm}=5 \mbox { cm}

Quindi:

2p=(2+6+3+5) \mbox { cm}=16 \mbox { cm}.

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