Francesco scrive: Problemi con equazioni di secondo grado

Uno studente scrive

Corpo del messaggio:
a) Un rettangolo ha area di40 cm^2 e i suoi lati sono lunghi uno 3 cm in più dell’altro. Se si allungano entrambi i lati della stessa misura, si ottiene un rettangolo la cui area è 30cm^2 in più dell’ area del rettangolo iniziale. Determina il perimetro del nuovo rettangolo.

 

Risposta dello staff

Senza bisogno di calcolare i lati del primo rettangolo (che, giusto per informazione varrebbero 5 e 8 cm), basta sfruttare la seconda parte, ovvero che l’area del nuovo rettangolo sarà:

A_R=(40+30) \mbox{ cm}^2

Allungando i lati, comunque questi rimarranno con una differenza di 3 cm e quindi avremo, defindendo i due lati con x e x+3, avremo:

x(x+3)=70

x^2+3x-70=0

x_{\frac 12}=\frac {-3 \pm \sqrt {9+280}}{2}=\frac {-3 \pm \sqrt {289}}{2}=\frac {-3 \pm 17}{2}

x_1=-10

x_2=7

Ovviamente la soluzione negativa non sarà accettabile, e quindi, avremo che le dimensioni dei due lati saranno 7 cm e 10 cm.

 

 

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