Nicola scrive: Problemi con equazioni di secondo grado

Uno studente scrive

c) Un trapezio isoscele è inscritto in una semicirconferenza di diametro 70cm. La base  minore supera di 14cm il doppio del’ altezza. Determina l’ areadel trapezio.

 

Risposta dello staff

 

Sia h=x

avremo:

b=14+2x

B=70 \mbox { cm}

Per trovare il valore dell’incognita ci basterà tracciare il segmento che congiunge il centro della semicirconferenza (punto medio del diametro) con un vertice della base minore, così da ottenere, tracciando anche l’altezza un triangolo rettangolo, che abbia come ipotenusa il raggio stesso, e come cateti l’altezza del trapezio e metà base.

Avremo quindi:

x^2+(7+x)^2=35^2

x^2+49+14x+x^2=1225

2x^2+14x-1176=0

x^2+7x-588=0

x_{\frac 12}=\frac {-7 \pm \sqrt {49+2352}}{2}=\frac {-7 \pm \sqrt {2401}}{2}=\frac {-7 \pm 49}{2}

x_1=-28

x_2=21

Ovviamente la soluzione negativa non sarà accettabile e quindi avremo:

h=21 \mbox { cm}

b=56 \mbox { cm}

e quindi:

A= \frac {(B+b)\cdot h}{2}= \frac {(56+70)\cdot 21}{2} \mbox { cm}^2=1323 \mbox { cm}^2

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