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Samuele scrive: Esercizio Equazioni di grado superiore al secondo

Uno studente scrive:

Oggetto: Equazioni di grado superiore al secondo

Corpo del messaggio:
a)(x^3-1)(x^2+6x)=0
b) x^2(x-6)=4(2-3x)
c) x^2(2x-3)=4(2x-3)

 

Risposta dello staff

a) Per svolgere questa equazione, utilizziamo la legge di annullamento del prodotto, e quindi analizziamo i due prodotti singolarmente, magari dopo averla scomposta ulteriormente:

(x^3-1)(x^2+6x)=(x-1)(x^2+x+1)

e

x^2+6x=x(x+6)

Quindi avremo:

x(x-1)(x^2+x+1)(x+6)=0

  • x=0
  • x=1
  • x^2+x+1 non ammetterà soluzioni poichè il \Delta<0
  • x=-6

 

 

b) Per capire meglio questa è necessario svolgere prima i calcoli:

x^2(x-6)=4(2-3x)

x^3-6x^2=8-12x

x^3-6x^2+12x-8=0

(x-2)^3=0

Questa ammetterà un’unica soluzione:

x=2

 

 

c) Per capire meglio questa è necessario svolgere prima i calcoli:

x^2(2x-3)=4(2x-3)

2x^3-3x^2=8x-12

2x^3-3x^2-8x+12=0

Utilizziamo Ruffini per scomporre e otteniamo:

2 -3 -8 12
2 4 2 -12
2 1 -6 0

da cui

(x-2)(2x^2+x-6)=0

(x-2)(2x-3)(x+2)=0

Quindi ammetterà come soluzioni:

  • x=2
  • x=\frac 32
  • x=-2

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