Nicola scrive: Esercizio su trapezio rettangolo

Pubblicato il 8 Maggio 2013 da Lo StaffLascia un commento

Uno studente scrive:

Oggetto: Problema

Corpo del messaggio:
In un trapezio rettangolo ABCD l’ altezza AD è i 3/2 della base minore CD che, a sua volta, è i 4/9 della base maggiore AB. La somma delle due basi è 52k. Prolungando l’ altezza ed il lato obliquo, i due prolungamenti si intersecano nel punto E. Calcola l’ area del triangolo ABE.

Risposta dello staff

Chiamiamo $AB=x$ , così da avere, rispetto ai dati

$CD=\frac 49 x$

$AD=\frac 32 CD=\frac 32 \cdot \frac 49 x= \frac 23 x$

Dalla somma delle basi otteniamo il valore dell’incognita:

$AB+CD=52k$

$x+\frac 49x=52k$

$\frac {13}{9}x=52k$

$x=36k$

Quindi:

$CD=16k$

$AD=24k$

Usando la regola delle proporzioni otteniamo DE ( $y$ ) sui triangoli DEC e ABE:

$DE:AE=DC:AB$

$y:(24k+y)=16k:36k$

$y:(24k+y)=4:9$

$9y=96k+4y$

$5y=96k$

$y=\frac {96}{5}k$

Quindi l’area del triangolo sarà:

$A=\frac {AE \cdot AB}{2}=\frac {\frac {216}{5}k \cdot 36k}{2}=\frac {3888}{5}k^2$

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