Nicola scrive: Esercizio su trapezio rettangolo

Uno studente scrive:

Oggetto: Problema

Corpo del messaggio:
In un trapezio rettangolo ABCD l’ altezza AD è i 3/2 della base minore CD che, a sua volta, è i 4/9 della base maggiore AB. La somma delle due basi è 52k. Prolungando l’ altezza ed il lato obliquo, i due prolungamenti si intersecano nel punto E. Calcola l’ area del triangolo ABE.

 

 

Risposta dello staff

trapeziorettangolo

 

Chiamiamo AB=x, così da avere, rispetto ai dati

CD=\frac 49 x

AD=\frac 32 CD=\frac 32 \cdot \frac 49 x= \frac 23 x

Dalla somma delle basi otteniamo il valore dell’incognita:

AB+CD=52k

x+\frac 49x=52k

\frac {13}{9}x=52k

x=36k

Quindi:

CD=16k

AD=24k

Usando la regola delle proporzioni otteniamo DE (y) sui triangoli DEC e ABE:

DE:AE=DC:AB

y:(24k+y)=16k:36k

y:(24k+y)=4:9

9y=96k+4y

5y=96k

y=\frac {96}{5}k

Quindi l’area del triangolo sarà:

A=\frac {AE \cdot AB}{2}=\frac {\frac {216}{5}k \cdot 36k}{2}=\frac {3888}{5}k^2

 

 

 

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