Nicolò scrive: Esercizio su trapezio rettangolo

Pubblicato il 20 Maggio 2013 da Lo StaffLascia un commento

Uno studente scrive

Oggetto: Problemi con similitudini

Corpo del messaggio:
1) Un trapezio rettangolo ABCD è tale che, congiungendo il punto medio M della base minore CD con gli estremi della base maggiore AB, il triangolo ABM risultante è rettangolo in M. Calcola l’ area del trapezio sapendo che le basi misurano rispettivamente 25a e 18a.

Risposta dello staff

Dai dati sappiamo che:

$AB= 25 a$

$CD=18a$

$DM=CM=9a$

Si vede ad occhio quindi che:

$AH=DM=9a$

$HB=16a$

Da qui possiamo calcolare, tramite il teorema di Euclide, sapendo anche che $AD=MH$

$AD^2=AH \cdot HB$

$AD=\sqrt{16a \cdot 9a}=12a$

Abbiamo tutti i dati per calcolare l’area:

$A_{ABCD}=\frac {(AB+CD)\cdot AD}{2}=\frac {(25a+18a)\cdot 12a}{2}=258a^2$

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