Nicolò scrive: Esercizio su trapezio rettangolo

Uno studente scrive

Oggetto: Problemi con similitudini

Corpo del messaggio:
1) Un trapezio rettangolo ABCD è tale che, congiungendo il punto medio M della base minore CD con gli estremi della base maggiore AB, il triangolo ABM risultante è rettangolo in M. Calcola l’ area del trapezio sapendo che le basi misurano rispettivamente 25a e 18a.

 

Risposta dello staff

trapeziorettangolocontriangolo (1)

 

 

Dai dati sappiamo che:

AB= 25 a

CD=18a

DM=CM=9a

Si vede ad occhio quindi che:

AH=DM=9a

HB=16a

Da qui possiamo calcolare, tramite il teorema di Euclide, sapendo anche che AD=MH

AD^2=AH \cdot HB

AD=\sqrt{16a \cdot 9a}=12a

Abbiamo tutti i dati per calcolare l’area:

A_{ABCD}=\frac {(AB+CD)\cdot AD}{2}=\frac {(25a+18a)\cdot 12a}{2}=258a^2

 

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