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Esercizio equazioni trinomie

Oggetto: equazione trinomie

Corpo del messaggio:
x^4+\frac {16}{x^4}=17

 

 

Risposta dello staff

 

x^4+\frac {16}{x^4}-17=0

\frac {x^8+16-17x^4}{x^4}=0

Imponendo che x \neq 0, avremo:

x^8-17x^4+16=0

Per comodità denotiamo con y=x^4, così da avere:

y^2-17y+16=0

y_{\frac 12}= \frac {17 \pm \sqrt {289-64}}{2}=\frac {17 \pm \sqrt {225}}{2}=\frac {17 \pm \sqrt {15}}{2}

y_1=\frac {17-15}{2}=\frac 22 =1

y_2=\frac {17+15}{2}=\frac {32}2 =16

Da qui possiamo ottenere le soluzioni dell’equazione iniziale:

x^4=1 \Rightarrow x= \sqrt[4]{1}=1

x^4=16 \Rightarrow x= \sqrt[4]{16}=2

 

 

 

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