Annamaria scrive: Esercizio triangoli simili

Una studentessa scrive:

Oggetto: problema di geometria..help!!!

Corpo del messaggio:
nel triangoloABC, rettangolo inB, una parallela ad AC interseca nel punto D e BC in E, con 5AD=2BE. Sapendo che EC supera di 4 cm gli 8/15 di EB  e che BD è lungo cm 5 meno dei 3/4 di EB, detrmina l’areadel triangolo BDE.

 

 

Risposta dello staff

triangolo con parallela

 

Dai dati abbiamo che:

5AD=2BE

EC=4+\frac {8}{15}EB

BD=\frac 34 EB-5

Denotiamo EB=x e otteniamo:

AD=\frac 25 x

EC=4+\frac {8}{15}EB

BD=\frac 34 x -5

Dato che i due triangoli sono simili, possiamo eseguire la proporzione:

BE:BC=BD:AB

sapendo che:

AB=AD+DB=\frac 25 x + \frac 34 x -5=\frac {23x-100}{20},

e

BC=BE+EC=x+4+\frac {8}{15}x=\frac {23x+60}{15}.

Ora avremo:

\frac {x}{\frac {23x+60}{15}}= \frac {\frac {3x-20}{4}}{\frac {23x-100}{20}}

\frac {15x}{23x+60}=\frac {15x-100}{23x-100}

345x^2-1500x=345x^2+900x-2300x-6000

-1500x=-1400x-6000

-100x=-6000

x=60

Quindi avremo:

BE= 60 \mbox { cm}

BD=40 \mbox { cm}

Con questi due dati possiamo ricavare l’area del triangolo BDE:

A_{BDE}= \frac {BD \cdot BE}{2}= \frac {40 \cdot 60}{2} \mbox { cm}^2=1200 \mbox { cm}^2

 

 

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 160 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *