Erica scrive: Esercizio integrale

Oggetto: soluzione di esercizio

Corpo del messaggio:
ciao vorrei sapere come si svolge questo esercizio:integrale xarctgx fratto  la radice 1+x^2  ciao grszie

 

Risposta dello staff

\int \frac {xarctgx}{\sqrt {1+x^2}} \, dx

Risolviamolo per parti, ricordando la formula:

\int f'(x) g(x) \, dx = f(x)g(x) - \int f(x)g'(x) \, dx

Poniamo:

f'(x)= \frac {x}{\sqrt {1+x^2}} \Rightarrow f(x) =\sqrt {1+x^2}

g(x)=arctg x \Rightarrow g'(x) =\frac{1} {1+x^2}.

\int \frac {xarctgx}{\sqrt {1+x^2}} \, dx=

\sqrt {1+x^2}arctg x -\int \frac {\sqrt {1+x^2}}{1+x^2} \, dx=

\sqrt {1+x^2}arctg x -\int \frac {1}{\sqrt {1+x^2}} \, dx=

Quest’ultimo è un integrale immediato sfruttando le funzioni iperboliche:

\sqrt {1+x^2}arctg x -arcsSh x +c.

Altrimenti sarebbe:

\sqrt {1+x^2}arctg x -log(x+\sqrt{1+x^2})+c,

facendo un po’ di calcoli in più…

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 136 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *