Karin scrive: Esercizio fruttivendolo

Pubblicato il 22 Agosto 2013 da EdoLascia un commento

Corpo del messaggio:
Dal fruttivendolo ho acquistato, per un totale di €6,45, tre diversi tipi di arance dal costo al kg rispettivamente di €1,30, €2, €2,10.
la quantità acquistata del secondo tipo è i 2/3 della quantità acquistata del terzo tipo, mentre la somma delle quantità del secondo e del terzo tipo è 5/2 della quantità del primo tipo.
Determina quanti kilogrammi di arance ho acquistato di ciascun tipo.

Risposta dello staff

Chiamiamo con

$x$ quantità arance di primo tipo

$y$ quantità arance di secondo tipo

$z$ quantità arance di terzo tipo.

Dai dati abbiamo che:

$y=\frac 23 z$

$y+z=\frac 52 x$ .

Sostituendo il valore di $y$ nella seconda equazione otteniamo:

$\frac 23z+z=\frac 52 x$ .

Da qui ricaviamo $z$ in funzione di $x$ :

$\frac 53z=\frac 52x$

$z=\frac 32x$

E quindi:

$y=\frac 23z=\frac 23 \frac 32 x =x$

Andiamo ora a calcolare la quantità di arance prese del primo tipo:

$1,3 x+2x+2,1 (1,5 x)=6,45$

$1,3 x+2x+3,15 x=6,45$

$6,45x=6,45$

$x=1$

Quindi avrà comprato:

1 kg di arance di primo tipo
1 kg di arance di secondo tipo
1,5 kg kg di arance di terzo tipo

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