Gianni scrive: esercizi sulla circonferenza

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Oggetto: esercizi sulla circonferenza

Corpo del messaggio:
Determina i punti A e B di intersezione delle due circonferenze di equazioni
x^2+y^2-25=0 e x^2+y^2-20x+10y+25=0 e indica
con C il punto di coordinate(-2;2).
Calcola l’area del triangolo ABC.

 

Mettiamo a sistema le due equazioni:

    \[\begin{cases} x^2+y^2-25=0 \\ x^2+y^2-20x+10y+25=0\end{cases}\]

Sottraendo i membri a due a due otteniamo:

    \[\begin{cases} x^2+y^2-25=0 \\ 20x-10y-50=0\end{cases}\]

    \[\begin{cases} x^2+y^2-25=0 \\ 2x-y=5\end{cases}\]

    \[\begin{cases} x^2+y^2-25=0 \\ y=2x-5\end{cases}\]

    \[\begin{cases} x^2+(2x-5)^2-25=0 \\ y=2x-5\end{cases}\]

    \[\begin{cases} x^2+4x^2-20x+25-25=0 \\ y=2x-5\end{cases}\]

    \[\begin{cases} 5x^2-20x=0 \\ y=2x-5\end{cases}\]

    \[\begin{cases} 5x(x-4)=0 \\ y=2x-5\end{cases}\]

    \[\begin{cases} x_A=0 \quad \wedge \quad x_B=4 \\ y_A=-5 \quad \wedge \quad y_B=3\end{cases}\]

A(0,-5) B(4,3) C(2,2).

l’area sarà data dal determinante della matrice:

    \[A=\frac 12 \begin{vmatrix} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_B & 1 \\ x_C & y_C & 1 \end{vmatrix}\]

    \[A=\frac 12 \begin{vmatrix} 0 & -5 & 1 \\ 4 & 3 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix}=\frac 12\left(0-10+8+0+40-6)=16\]

 

 

 

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