Orazio scrive: Esercizio sugli angoli

Oggetto: Problema

Corpo del messaggio:
La somma di tre angoli misura 285°.Calcola l’ampiezza di ciascun angolo sapendo che il secondo supera il primo di 15° ed il terzo supera il secondo di 45°

 

Dai dati avremo:

    \[\begin{cases} x+y+z = 285 \\ y=x+15 \\ z=y+45 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} x+y+z = 285 \\ y=x+15 \\ z=x+60 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} x+x+15+x+60 = 285 \\ y=x+15 \\ z=x+60 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} 3x = 210 \\ y=x+15 \\ z=x+60 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} x = 70 \\ y=x+15 \\ z=x+60 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} x = 70 \\ y=70+15=85 \\ z=70+60=130 \end{cases}\]

 

 

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Andrea scrive: Problema sugli angoli

Oggetto: Svolgimento

Corpo del messaggio:

  1. La somma di due angoli misura 349°34’28″Calcola l’ampiezza dei due angoli sapendo che la misura del secondo supera il doppio dell’ampiezza del primo di 12°46’28”
  2. La differenza di due angoli misura 10°12’30″Calcola l’ampiezza dei due angoli sapendo che il più piccolo è congruente alla metà di un angolo ampio 50°33’4″

 

    \[\begin{cases} x+y= 349^\circ 34'28''\\ y-2x=12^\circ 46'28''\end{cases}\]

    \[\begin{cases} x+y= 349^\circ 34'28'' \\ 3x=    336^\circ 48'     \end{cases}\]

    \[\begin{cases} y= 349^\circ 34'28''-x \\ x=    112^\circ 16'     \end{cases}\]

    \[\begin{cases} y= 349^\circ 34'28''- 112^\circ 16' \\ x=    112^\circ 16'     \end{cases}\]

    \[\begin{cases} y= 237^\circ 18'28'' \\ x=    112^\circ 16'     \end{cases}\]

 

 

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Carlotta scrive: Esercizio proprietà commutativa

Oggetto:

Corpo del messaggio:
la consegna mi dice di applicare la proprieta commutativa in modo da facilitare il calcolo qua loperazione è 5 PER 756 PER 200

 

Risposta dello staff

La proprità commutativa ci permette di invertire i fattori senza modificare il risultato finale

In questo caso

5*200*756=1000*756=756000

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Fabrizio scrive: Esercizio di trigonometria

Oggetto: Trigonometria

Corpo del messaggio:
Nel triangolo ABC rettangolo in A si sa che AB=3 e BC=5 Siano D un punto di AC tale che tgABD=2/3 ed E il punto di BC tale che risulti EDC=2ABD. determinare perimetro e area del triangolo DEC [soluzione perimetro:36/7; area=8/7

Grazie mille in anticipo
Fabrizio

 

Risposta dello staff

Essendo ABD retto in A, con ipotenusa BD, possiamo ricavare subito AD, chiamando A\widehat{B}D=\alpha:

    \[AD=ABtg \alpha=\frac 23 AB=2\]

Quindi ricaviamo subito che:

    \[DC=AC-AD=4-2=2\]

,

sapendo che AC avrà lunghezza 4 (applicare il teorema di Pitagora).

Ora sappiamo che

    \[E\widehat{D}C=2\alpha\]

e quindi:

    \[tg(2\alpha)=\frac {2 tg \alpha}{1-tg^2 \alpha}=\frac {2 \cdot \frac 23 }{1- \frac49}=\frac {12}{5}\]

    \[sen(2\alpha)= \frac {tg 2\alpha}{\sqrt{1+tg^2 2\alpha}}=\frac {\frac {12}{5}}{\sqrt{1+\frac {144}{25}}}=\frac {12}{5} \cdot \frac {5}{13}=\frac {12}{13}\]

Dal triangolo iniziale possiamo ricavare il seno di A \widehat{C}B, sapendo che:

    \[AB=BC sen\left(A \widehat{C}B\right) \rightarrow sen\left( A \widehat{C}B\right)=\frac 35\]

In pratica adesso, di EDC ci manca solo il terzo angolo, che, chiamano \gamma l’angolo in C, sarà:

    \[\epsilon=180^\circ - 2\alpha- \gamma\]

e quindi:

    \[sen(\epsilon)=sen(180^\circ - 2\alpha- \gamma)\]

    \[sen(\epsilon)=sen(2\alpha)cos\gamma+ cos(2\alpha)sen\gamma\]

    \[sen(\epsilon)=\frac {12}{13} \cdot \sqrt{1-\frac {9}{25}}+ \frac 35 \cdot \sqrt {1-\frac {144}{169}}\]

    \[sen(\epsilon)=\frac {12}{13} \frac {4}{5}+ \frac 35 \cdot \frac {5}{13}\]

    \[sen(\epsilon)= \frac {48}{65}+  \frac {15}{65}=\frac {63}{65}\]

Ricordando il teorema dei seni,

    \[DC:sen \epsilon=CE : sen 2\alpha = ED : sen \gamma\]

ricaviamo:

    \[CE=\frac {2* \frac {12}{13}}{ \frac{63}{65}}= \frac {24}{13}  \frac {65}{63}=\frac {40}{21}\]

    \[ED=\frac {2* \frac {3}{5}}{ \frac{63}{65}}= \frac {6}{5}  \frac {65}{63}=\frac {26}{21}\]

Quindi il perimetro sarà:

    \[2p = 2+\frac {40}{21}+\frac {26}{21} =\frac {42+40+26}{21}=\frac { 36}{7}\]

e l’area:

    \[A_{EDC} = \frac 12 DC \cdot CE \cdot sen \gamma = \frac 12 \cdot 2 \cdot \frac {40}{21}  \frac  35 =\frac  87\]

 

 

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Nicolo scrive: Esercizi sistema di disequazioni

Oggetto:

Corpo del messaggio:

 

\begin{cases}  \frac{x+3-\sqrt{x^2+x}}{x^3+x^2-x-1} \ge 0\\  \frac{\sqrt{16-x^2}+2}{\left|x\right| - \left|x+3\right|} < 0  \end{cases}

 

Risposta dello staff

Analizziamo pezzo per pezzo:

x+3- \sqrt{x^2+x} \geq 0

 \sqrt{x^2+x} \leq x+3

\begin{cases} x^2+x \geq 0 \\ x+3 \geq 0 \\ x^2+x \leq x^2+6x+9\end{cases}

\begin{cases} x \leq -1 \quad \lor \quad x \geq 0 \\ x \geq -3 \\ 5x+9\geq 0\end{cases}

\begin{cases} x \leq -1 \quad \lor \quad x \geq 0 \\ x \geq -3 \\ x\geq -\frac 95\end{cases}

Quindi, il numeratore della prima disequazione è positivo per

-\frac 95 \leq x \leq -1 \quad \lor \quad x \geq 0

e negativo per

x < -\frac 95.

Prendiamo il primo denominatore:

x^3+x^2-x-1 >0

x^2(x+1)-(x+1)>0

(x^2-1)(x+1)>0

(x+1)^2(x-1)>0

Quindi sarà positivo per:

x > 1

negativo per

x<1 \quad \mbox { con} x \neq -1

andando a fare il grafico otteniamo che la prima disequazione è verificata per:

x \leq -\frac 95 \quad \lor \quad x>1.

Nel secondo sistema ci si accorge subito che il numeratore, ove verificata l’esistenza del radicando è sempre positivo, mentre il denominatore:

\left|x\right| - \left|x+3\right|>0

dobbiamo dividerlo in 3 sistemi:

    \[\begin{cases} x< -3 \\ -x +x+3>0\end{cases} \quad \begin{cases} -3 \leq x< 0 \\ -x -x-3>0\end{cases} \quad \begin{cases} x>0 \\ x-x-3>0\end{cases}\]

    \[\begin{cases} x< -3 \\ 3>0\end{cases} \quad \begin{cases} -3 \leq x< 0 \\   x < -\frac 32 \end{cases} \quad \begin{cases} x>0 \\ -3>0\end{cases}\]

che darà come risultati:

    \[x<-\frac32.\]

Questa, intersecata alla soluzione del numeratore -4 \leq x \leq 4, fa si che la seconda disequazione sia verificata per:

    \[-\frac 32 <x\leq 4\]

Quindi, il sistema iniziale diventerà:

    \[\begin{cases} x \leq -\frac 95 \quad \lor \quad x>1  \\ -\frac 32 <x\leq 4\end{cases}\]

che ammetterà come soluzione

1<x\leq 4

 

 

 

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Virgina scrive: Espression esemplice

Oggetto: espressione

Corpo del messaggio:
8+2radice quadrata di 7 tutto fratto radice di 7 x per 7xalla2 fratto radice quadrata di 7 +1

Non è molto chiara la traccia, ma credo sia così:

    \[\frac {8+2\sqrt 7}{\sqrt{7x}} \frac {(7x)^2}{\sqrt{7}+1}=\]

Riscriviamo meglio così da avere:

    \[\frac {(7x)^2}{\sqrt{7x}} \frac {(1+2\sqrt 7 + 7)}{\sqrt{7}+1}=\]

    \[\frac {(7x)^2}{\sqrt{7x}} \frac {(1+\sqrt 7)^2}{\sqrt{7}+1}=\]

Notiamo che le due frazioni hanno dei parallelismi:

    \[7x^{\frac 32}(1+\sqrt 7)^{\frac 32}=(7x(1+\sqrt 7))^{\frac 32}\]

 

 

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Lorenzo scrive: Esercizi di trigonometria con funzioni

Oggetto: Problemi di trigonometria con funzioni/equazioni/disequazioni

 

Corpo del messaggio:

foto

 

 

  • Sapendo che il triangolo APB è inscritto in una semicirconferenza, possiamo subito affermare che questo triangolo è rettangolo in P.

Saputo questo, e, seguendo la traccia, indichiamo A\widehat{B}P=x, così da avere:

    \[PB=AB cosx=4cosx\]

    \[PO=\frac 12 AB=2\]

Da cui:

    \[\frac {32cosx+10}{4}=\frac {13}{2}\]

    \[32cosx+10=26\]

    \[32cosx=16\]

    \[cosx=\frac 12\]

Essendo l’angolo compreso tra 0<x<90^\circ, possiamo sicuramente dire che:

    \[x = 60= \frac 13 \pi.\]

 

  • Sapendo per certo che il triangolo APB è inscritto in una semicirconferenza, possiamo subito affermare che questo triangolo è rettangolo in P.

 

Saputo questo, e, seguendo la traccia, indichiamo A\widehat{B}P=x, così da avere:

    \[PB=AB cosx=10cosx\]

Tracciano PH, perpendicolare al diametro, otteniamo che:

    \[HB=PBcosx\]

Ma, per come costruito, avremo che:

    \[PC+HB=AB\]

e quindi:

    \[PC=AB-HB=AB-PBcosx=AB-ABcos^2x=10(1-cos^2x)\]

Sostituendo il tutto nell’equazione dataci dalla traccia, otteniamo:

    \[10cosx + 10(1-cos^2x)=\frac {25}{2}\]

    \[4cosx +4-4cos^2x=5\]

    \[4cos^2x-4cosx+1=0\]

    \[(2cosx-1)^2=0\]

che darà come risultato:

    \[cosx=\frac 12 \Rightarrow x=60^\circ=\frac 13 \pi\]

dovendo l’angolo essere compreso tra 0^\circ e 90^\circ.

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Silvia scrive: Esercizio sulle rette nel piano cartesiano

Oggetto: Rette nel Piano Cartesiano

Corpo del messaggio:
Buon pomeriggio,
avrei alcuni dubbi su dei quesiti riguardanti equazioni e rette del Piano Cartesiano (2′ superiore, scientifico applicate).

Il quesito è il seguente:
data la retta di equazione
(m-1)x + my -4 + m = 0

determina per quali valori di m tale retta è:
-parallela alla bisettrice del I e del III quadrante (x=y);
-perpendicolare alla retta di equazione:
x - 3y - 1 = 0

Gradirei il procedimento passaggio per passaggio!
Grazie!

 

  • Cercherò di essere il più chiaro possibile:

affinchè sia parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante, deve verificarsi che il coefficiente angolare sia uguale. Basterà riscrivere l’equazione dataci dalla traccia in altro modo, ovvero, ricavando la y in funzione della x:

(m-1)x + my -4 + m = 0

my = (1-m)x+4-m

y = \frac {1-m}{m}x+\frac 4 m-1.

Da qui, basterà imporre l’uguaglianza:

\frac {1-m}{m}=1

da cui:

1-m=m \rightarrow m=\frac 12

  • affinchè sia perpendicolare deve verificarsi che il prodotto dei coefficienti angolari sia -1.

Sfruttando quello che abbiamo trovato prima, avremo che, sapendo che il coefficiente angolare della retta data è \frac 13:

\frac 13 \cdot \frac {1-m}{m}=-1

1-m=-3m

2m=-1

m=-\frac 12

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Rutri scrive: Esercizio sulla retta

Oggetto: esercizio sulla retta

Corpo del messaggio:
Qual ´e l’equazione della retta passante per il punto
P(1, 0) che nel primo quadrante forma con l’asse delle
ascisse e la retta y = x un triangolo di area 2?

risultato: 4x − 3y − 4 = 0

Potreste farmi vedere come risolverlo?

 

Rendered by QuickLaTeX.com

Calcoliamo innanzitutto la generica retta r:y=mx+q passante per il punto P:

    \[r: 0=m+q \rightarrow q=-m\]

Quindi la retta sarà:

    \[r: y=mx-m\]

.

Il terzo vertice del triangolo sarà dato dall’intersezione tra la retta r e la retta y=x:

    \[\begin{cases} y=x \\ y=mx-m\end{cases}\]

    \[\begin{cases} y=x \\ x=mx-m\end{cases}\]

    \[\begin{cases} y=x \\ mx-x=m\end{cases}\]

    \[\begin{cases} y=\frac {m}{m-1} \\ x=\frac {m}{m-1}\end{cases}\]

I 3 punti del triangolo saranno:

    \[O(0;0) \quad P(1,0) \quad A(\frac {m}{m-1};\frac {m}{m-1})\]

Vedendo come sarà formato il triangolo, l’area sarà:

    \[A_{OPA}= \frac {1 \cdot \frac {m}{m-1}}{2}\]

    \[\frac {m}{2(m-1)}=2\]

    \[m=4m-4\]

    \[3m=4\]

    \[m=\frac 43.\]

La retta richiesta sarà quindi:

    \[r: y=\frac 43x-\frac 43\]

facendo il minimo comune multiplo:

    \[r: 4x-3y-4=0\]

 

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Leandro scrive: Esercizio equazioni irrazionali

Oggetto: Equazioni irrazionali

Corpo del messaggio:
img007

 

 

  • \sqrt {5+x}= \frac {\sqrt {5+x}}{5-x}

\sqrt {5+x} - \frac {\sqrt {5+x}}{5-x}=0

\sqrt {5+x} \left(1- \frac {1}{5-x}\right)=0

\sqrt {5+x} \left( \frac {5-x-1}{5-x}\right)=0

Quindi avremo due possibilità per la legge di annullamento del prodotto:

  1. 5+x=0 \rightarrow x=-5
  2. 4-x=0 \rightarrow x=4

Sono ambedue accettabili perchè le condizioni di esistenza impongono che x \geq -5.

  • \sqrt[3] {6x+ \sqrt{3+x}}=2

Elevando tutto al cubo otteniamo:

6x+\sqrt{3+x}=8

\sqrt{3+x}=8-6x

Eleviamo tutto al quadrato, con la condizione di esistenza che x\ geq -3, ottenendo:

3+x=64-96x+36x^2

36x^2-97x+61=0

Senza fare grossi calcoli ci accorgiamo che:

36x^2-36x-61x+61=0

36x(x-1)-61(x-1)=0

(x-1)(36x-61)=0

Quindi avremo due possibilità per la legge di annullamento del prodotto:

  1. x-1=0 \rightarrow x=1
  2. 36x-61=0 \rightarrow x= \frac {61}{36}

La prima è accettabile, la seconda no… Si può fare la verifica sostituendo al posto dell’incognita il valore trovato.

 

  • \sqrt{x+\sqrt 2}=\frac {14-x^2}{\sqrt{x -\sqrt 2}}

Imponendo la condizione di esistenza x \neq \sqrt 2, otteniamo:

\sqrt{x+\sqrt 2} \sqrt{x-\sqrt 2}=14-x^2

\sqrt{x^2 - 2}=14-x^2

Elevando tutto al quadrato, imponendo la condizione di esistenza

    \[x \geq \sqrt 2,\]

aggiungendo anche che

    \[14-x^2 \geq 0 \Rightarrow -\sqrt {14} \leq x \leq \sqrt{14}\]

otteniamo:

x^2-2=196-28x^2+x^4

x^4-29x^2+198=0

Senza fare grossi calcoli ci accorgiamo che:

x^4-18x^2-11x^2+198=0

x^2(x^2-18)-11(x^2-18)=0

(x^2-18)(x^2-11)=0

Avremo due casi:

x^2=18

ma questa non ammetterà soluzioni accettabili…

x^2=11 \rightarrow x= \pm \sqrt{11}

da cui:

x= \sqrt {11} è l’unica soluzione accettabile.

  • \frac {2x}{\sqrt {x(3x+2)}}-3x - \sqrt {3x^2+2x}=0

Imponendo la condizione di esistenza x < -\frac 23 \quad \lor \quad x >0 otteniamo:

-3x \sqrt {3x^2+2x}-3x^2=0

3x(\sqrt {3x^2+2x}+x)=0

Sapendo che x \neq 0, otteniamo:

\sqrt{3x^2+2x}=-x

Elevando al quadrato avremo:

3x^2+2x=x^2

2x^2+2x=0

2x(x+1)=0

da cui

x=-1.

 

 

 

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Giorgio scrive: Esercizio equazioni

Oggetto: equazioni

Corpo del messaggio:
cos \frac x 2-senx=0
mi potete perfavore aiutare a svolgere questa equazione che domani ho a verifica? grazie in anticipo

 

Risposta dello staff

Questo lo potremmo rivedere, ponendo 2y=x, come:

    \[cos y - sen2y=0\]

Quindi avremo:

    \[cosy-2senycosy=0\]

    \[cosy(1-2seny)=0\]

da cui:

  • cosy=0 \rightarrow y= \frac 12 \pi + k \pi
  • seny=\frac 12 \rightarrow y=\frac 16 \pi + 2k\pi \quad \lor \quad y= \frac 56 \pi + 2k\pi.

Andando a sostituire per ricavare la x otteniamo:

    \[x=\pi+2k\pi\]

    \[x=\frac 13 \pi + 2k\pi\]

    \[x=\frac 53 \pi + 2k\pi\]

.

 

 

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 53 persone)

Lorenzo scrive: Esercizio di trigonometria

Oggetto: Problema di trigonometria

Corpo del messaggio:
Un trapezio rettangolo ABCD circoscritto a una circonferenza ha gli angoli retti in A e in D e l’angolo acuto in B è di 54°. Sapendo che il perimetro è 20 \sqrt 5, calcola l’area e la lunghezza del lato obliquo BC.

Trapeziorettangolocircoscritto

Risposta dello staff

Per definizione sappiamo che un trapezio qualsiasi circoscritto ad una circonferenza ha uguale la somma dei lati opposti, e di conseguenza avremo:

    \[AD+BC=AB+CD.\]

Ora, sapendo questo, possiamo affermare che queste due somme siano proprio uguali al semiperimetro, e quindi:

    \[AD+BC=AB+CD=\frac 12 \mbox {2p}=\frac 12 20 \sqrt 5 = 10 \sqrt 5\]

Tracciando l’altezza del trapezio dal vertice C, perpendicolare al lato AB, avremo:

CB=x

CH=AD=10\sqrt 5-x

Ma sappiamo anche che:

CH=CB sen (54^\circ)

da cui:

10\sqrt 5 -x = x \frac {1+\sqrt 5}{4}

40\sqrt 5-4x=x+x\sqrt 5

5x+x\sqrt 5=40\sqrt 5

x(5+\sqrt 5)=40\sqrt 5

x=\frac {40\sqrt 5}{5+\sqrt 5} \frac {5-\sqrt 5}{5-\sqrt 5}

x=\frac {40\sqrt 5(5-\sqrt 5)}{20}

x=10(\sqrt 5-1).

Avremo:

CB=10(\sqrt 5-1)

CH=AD=10\sqrt 5 - 10\sqrt 5 +10=10

Per calcolare l’area, ovviamente non ci servirà calcolare il singolo valore delle basi, in quanto sappiamo già quanto vale la loro somma e quindi:

    \[A_{ABCD}=\frac {(AB+CD) \cdot CH}{2}=\frac {10\sqrt 5 \cdot 10}{2}=50\sqrt 5\]

 

 

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Maria scrive: Esercizio studio di funzione

Oggetto: Funzioni
Corpo del messaggio:

rispondete con una certa urgenza per favore

 

foto-3

 

 

Per come costruita, ovviamente la funzione assumerà solo valori in R.

Si nota anche che, per x negative, la funzione assumerà qualsiasi valore positivo, ed lo assumerà solo una volta. Stesso discorso per le x positive, considerando però che assumerà solo valori negativi. Questo implica automaticamente che la funzione risulta essere sia suriettiva che iniettiva:

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 

La funzione inversa sarà:

    \[f^{-1}(x)= \begin{cases} \sqrt y  \quad y \geq 0\\  -\sqrt{-4y} \quad y \leq 0 \end{cases}\]

 

 

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Laura scrive: Esercizi sui sistemi

Oggetto: Esercizi

Corpo del messaggio:
image (1)

 

 

Andiamo subito a sostituire i valori della coppia alle incognite x ed y, così da avere un sistema in due equazioni e due incognite, che in questo caso saranno h e k:

    \[\begin{cases} -2+h+2h+k=0 \\ -6k-h+h-k=0\end{cases}\]

    \[\begin{cases} 3h+k=2 \\ -7k=0\end{cases}\]

    \[\begin{cases} 3h=2 \\ k=0\end{cases}\]

    \[\begin{cases} h=\frac 23 \\ k=0\end{cases}\]

 

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 95 persone)

Andrea scrive: Esercizio dominio di una funzione

Oggetto: Funzioni
Corpo del messaggio:

rispondete con una certa urgenza per favore

foto-2 (1)

 

 

Come si vede, f(x) è una funzione irrazionale con radice di indice pari, quindi il dominio sarà formato da tutti i valori della x che rendono positivo il radicando, mentre g(x) è una funzione razionale intera, e quindi sarà verificata \forall x \in R.

Calcoliamo la positività del radicando:

    \[16-x^2\geq 0\]

    \[x^2\leq 16\]

    \[-4 \leq x \leq 4.\]

Avremo quindi:

    \[A=[-4;4] \quad \quad \quad B=R.\]

Ovviamente, intersecando i due, otterremo proprio che C=A.

Per il punto b) dobbiamo notare alcune cose:

  • la funzione f(x) è sempre positiva, tocca l’asse delle ascisse nei punti (-4;0)(4;0), e l’asse delle ordinate in (0;4).
  • la funzione g(x) è anch’essa sempre positiva, ma varrà 0 per x\leq 0 e varrà 2x per x>0.

Quindi f(x) sarà maggiore di g(x) dal punto (-4;0) fino all’altro punto di intersezione, che avrà come ascissa un valore positivo compreso tra 0 e 4.

Calcoliamolo imponendo l’uguaglianza tra le due funzioni, ricordando che, per x positive, g(x)=2x:

    \[\sqrt{16-x^2}=2x\]

    \[16-x^2=4x^2\]

    \[5x^2=16\]

    \[x^2=\frac {16}{5}\]

    \[x=\frac {4}{\sqrt 5}=\frac 45 \sqrt 5\]

Quindi, avremo che:

    \[f(x) \geq g(x) \Rightarrow x \in [-4;\frac45 \sqrt 5].\]

 

 

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Nicolò scrive: Esercizio funzione invertibile

Oggetto: Dominio

Corpo del messaggio:
foto-1

 

Riscriviamo meglio:

    \[f(x)=\frac {2+x-1}{x-1}=\frac {x+1}{x-1}\]

  • Questo è il caso di una funzione omografica, quindi, come dominio avremo:

    \[D=R- \{ 1\}\]

    \[Cod=R- \{1\}\]

  • Essendo una funzioe omografica questa è sicuramente bigettiva, e quindi invertibile, e calcoliamo passo per passo la sua inversa:

y=\frac {x+1}{x-1}

yx-y=x+1

yx-y=y+1

x(y-1)=y+1

x=\frac {y+1}{y-1}

  • Per calcolare immagini e controimmagini basterà sostituire i valori all’incognita e calcolare:

f(2)=\frac {2+1}{2-1}=3

f^{-1}(3)=\frac {3+1}{3-1}=2

f^{-1}(-6)=\frac {-6+1}{-6-1}=\frac 57

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