Forse non sono stato chiaro. Osservando l’esercizio n.2 vedo che l’eserczio è del tipo Radice di f(x) < g(x) ed è stato risolto con un solo sistema come da formulario.
Però perchè nell'esercizio n.3, avendo anche radice di f(x) < g(x) utilizziamo invece due sistemi e non uno come nell'esercizio n.2.
Dipende dall’indice della radice. Non avendo problemi di condizioni di esistenza, la radice cubica si considera alla stregua di un polinomio normale (non è propriamente così, ma si svolge in questo modo). Così facendo, noterai che questa, non è come l’esercizio 2, ma si presenta nell’altra forma. Mi raccomando a considerare sempre l’indice della radice.
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![\[\sqrt [3] {x+1}<\sqrt {1-x }\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-01e9a3daf938620601a28a2d53c40774_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{cases}x+1 <0 \\ 1-x \geq 0 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x+1 \geq 0 \\ (x+1)^2 < (1-x)^3 \end{cases}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b148fd23c705d0eb0dc5767f4306ed7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{cases}x <-1 \\ x \leq 1 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x \geq -1 \\ x^2+2x+1 < 1-3x+3x^2-x^3 \end{cases}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb675a19adb0464f36ece6a51c8131e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{cases}x <-1 \\ x \leq 1 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x \geq -1 \\ x^3 -2x^2+5x <0 \end{cases}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a21d38ccb6a9284c9ae59d1d83db327d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{cases}x <-1 \\ x \leq 1 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x \geq -1 \\ x(x^2 -2x+5) <0 \end{cases}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-998af32d6e0fbceb61194f398a8acc9e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
del secondo fattore del secondo sistema negativo, otterremo:![\[\begin{cases}x <-1 \\ x \leq 1 \end{cases} \quad \quad \begin{cases} x \geq -1 \\ x <0 \end{cases}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ee29c4ca7b1bbb55c1f45ea324626b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x<0\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-da3575973bbd3283f0c032567ff3b6a9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Pechè in questo esercizio si utilizzano due sistemi e non uno vedendo la disequazione come il tipo Radice n-esima di f(x) < g(x).
Come facciamo a stabilire quale metodo usare?
Grazie
Andando a guardare le formule in questo link:
http://www.matebook.it/formulario/algebra/disequazioni-irrazionali/
puoi facilmente notare come sia possibile stabilire quale metodo usare in base all’esercizio proposto.
Forse non sono stato chiaro. Osservando l’esercizio n.2 vedo che l’eserczio è del tipo Radice di f(x) < g(x) ed è stato risolto con un solo sistema come da formulario.
Però perchè nell'esercizio n.3, avendo anche radice di f(x) < g(x) utilizziamo invece due sistemi e non uno come nell'esercizio n.2.
Grazie
Dipende dall’indice della radice. Non avendo problemi di condizioni di esistenza, la radice cubica si considera alla stregua di un polinomio normale (non è propriamente così, ma si svolge in questo modo). Così facendo, noterai che questa, non è come l’esercizio 2, ma si presenta nell’altra forma. Mi raccomando a considerare sempre l’indice della radice.
Ok. Adesso ho capito.
Grazie