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Algebra disequazione

Esercizio 5 Disequazioni

    \[\sqrt {3x+5} < \frac {3x+1}{\sqrt {3x-5}}\]

Imponendo che 3x-5 > 0 da cui x >\frac 53 otteniamo:

    \[\sqrt {(3x+5)(3x-5)} < 3x+1\]

    \[\begin{cases} x > \frac 53 \\ 3x+1 \geq 0 \\ 9x^2-25 < (3x+1)^2 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} x > \frac 53 \\ x \geq -\frac 13  \\ 9x^2-25 < 9x^2+6x+1 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} x > \frac 53 \\ x \geq -\frac 13  \\ 6x>-26 \end{cases}\]

    \[\begin{cases} x > \frac 53 \\ x \geq -\frac 13  \\ x>-\frac {13}{3} \end{cases}\]

 

da cui, mettendo insieme le soluzioni, otteniamo:

    \[x > \frac 53\]

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