Leandro scrive: Equazione irrazionale

Oggetto: Equazione e disequazione irrazionale

Corpo del messaggio:

$\sqrt {-x-3}< \sqrt {x^2-5x}$

$\begin{cases} -x-3 \geq 0 \\ x^2-5x \geq 0 \\ -x-3<x^2-5x\end{cases}$

$\begin{cases} x \leq -3 \\ x \leq 0 \quad \lor \quad x \geq 5 \\ x^2-4x+3>0\end{cases}$

$\begin{cases} x \leq -3 \\ x \leq 0 \quad \lor \quad x \geq 5 \\ (x-3)(x-1)>0\end{cases}$

$\begin{cases} x \leq -3 \\ x \leq 0 \quad \lor \quad x \geq 5 \\ x < 1 \quad \lor \quad x > 3\end{cases}$

Mettendo a sistema le tre soluzioni, notiamo che la disequazione è verificata per:

$x \leq -3$

$\sqrt {5-2x}- \sqrt {x+1}=0$

$\sqrt {5-2x}= \sqrt {x+1}$

$\begin{cases}5-2x \geq 0 \\ x+1 \geq 0 \\ 5-2x=x+1 \end{cases}$

$\begin{cases}x \leq \frac 52 \\ x \geq -1 \\ 3x=4 \end{cases}$

$\begin{cases}-1 \leq x \leq \frac 52 \\ x=\frac 43 \end{cases}$

La soluzione $x= \frac 43$ è accettabile.

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2 pensieri riguardo “Leandro scrive: Equazione irrazionale”

Nel secondo esercizio del tipo

radice n-esima di f(x)= radice n-esima di g(x)

è obbligatorio mettere le due condizioni di esistenza dei radicali? Una delle due non è implicita nella terza condizione del sistema?
E’ corretto oppure no quanto detto?

Grazie

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Dipende dall’indice della radice.

Se l’indice è pari bisogna imporre le condizioni di esistenza.

Se l’indice è dispari non vi è l’obbligo.

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Leandro scrive: Equazione irrazionale

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