Nicola scrive: I poligoni

Oggetto: I poligoni

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 Risposta dello staff

1)

  • Vero. Un pentagono ha cinque diagonali. La formula per calcolare le diagonali è \frac 12 \cdot n (n-3) dove n è il numero di lati.
  • Vero.
  • Falso. Un poligono è concavo se e solo se almeno un angolo è superiore a 180^\circ. Questo rende impossibile che un triangolo sia concavo.
  • Vero.

2)

  • Falso. Essendo la somma degli angoli interni 360^\circ, e se ogni angolo acuto è minore di 90^\circ, non è possibile avere quattro angoli acuti.
  • Falso. Per lo stesso discorso di prima, solo che un angolo ottuso è maggiore di 90^\circ.
  • Vero, basti pensare a quadrati e rettangoli.
  • Vero.

 

 

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Leonardo scrive: Problema con le percentuali

Oggetto: Problemi con le percentuali

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1) Trovare le somme delle quali €490 e €3500 rappresentano il 7%.

Per capire quali sono i numeri iniziali dovremo fare il calcolo inverso, ovvero:

P_1= \frac {490}{7 \%}=490 \cdot \frac {100}{7}=7000 €.

P_2= \frac {3500}{7 \%}=3500 \cdot \frac {100}{7}=50000

2)Si vuole preparare una soluzione allo 0,15% di acido solforico. Quanti grammi di acqua occorrono per preparare 5 litri di tale soluzione?
[4992,5 g]

Supponendo che un litro corrisponda ad un kg, avremo che la quantità di acqua sarà:

Q_A=5 \cdot (1-0,15 \%) \mbox { g } = 5 \cdot \frac {100-0,15}{100}\mbox { g }=4992,5 \mbox { g }.

3)Un commerciante acquista 85 m di stoffa a € 7 il metro e la rivende con un aumento del 25%. Quanto guadagna?
[148,75 €]

Per capire quanto guadagna basterà fare la semplice operazione:

G=85\cdot 7 \cdot 25\%=148,75

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Anna scrive: Proprietà geometriche e misure

Oggetto: Proprietà geometriche e misure

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Risposta dello staff

 

  • Vero. DC \simeq EB perchè i due triangoli ABE e ACD sono congruenti. Hanno due lati uguali, e l’angolo compreso, essendo opposto al vertice, uguale.
  • In un triangolo non equilatero, ad angolo maggiore si oppone lato maggiore. Quindi, visto che AD \simeq AB, avremo che AC>AB=AD perchè AD si oppone all’angolo di 60^\circ.
  • Per lo stesso ragionamento di sopra, la risposta sarà falsa, ovvero EB>CB.
  • Questa è vera per lo stesso ragionamento di cui sopra.
  • Vero. In un triangolo ogni lato è minore della somma degli altri due e maggiore della differenza. Essendo AC \simeq AE , avremo verificata la disuguaglianza.

 

 

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Alessandro scrive: Esercizi sugli insiemi

Oggetto: Insiemi e sottoinsiemi

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Risposta dello staff

1)

  • I numeri naturali compresi tra 2 e 12 sono ovviamente finiti. Infatti l’insieme sarà composto dai soli valori 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
  • Aiuola ha una sola consonante, quindi l’insieme è finito.
  • I multipli di 4 non rappresentano un insieme finito, ma infinito.
  • I numeri razionali compresi tra due valori qualsiasi, e quindi anche tra 1 e 2, sono infiniti.
  • Non esiste nessun divisore di 12 compreso tra 8 e 10. Quindi avremo un insieme vuoto.

 

2) F,F,V,V,F.

3)

Gl iinsiemi uguali tra loro sono B,C e D.

 

 

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Valentina scrive: Equazione della parabola

Oggetto: Equazione della parabola

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Equazione della Parabola

 

Scrivi l’equazione della parabola passante per il punto A( ;1 −2), avente l’asse di equazione x = 2 e

il vertice appartenente alla retta r di equazione x + 2y + 4 = 0

Io sono partita mettendo a sistema

a + b + c = -2

-b/2a = 2

 

Poi ho pensato che, poiché V ∈ r la retta r deve essere tangente alla parabola…quindi messo r a

sistema con la parabola e posto poi 0 ∆ = dovrei trovare a.

Ma non riesco a risolvere l’esercizio…potete aiutarmi a capire dove sbaglio?

grazie

 

Risposta dello staff

Se il vertice ha ascissa 2 per costruzione, allora puoi tranquillamente calcolare la sua ordinata imponendo la condizione di appartenenza alla retta r:

    \[2+2y_V+4=0\]

    \[y_V=-3\]

    \[V(2,-3)\]

Da qui puoi imporre il sistema:

    \[\begin{cases} a+b+c=-2 \\ -\frac {b}{2a}=2 \\ -\frac {b^2-4ac}{4a}=-3\end{cases}\]

    \[\begin{cases} c=3a-2 \\ b=-4a \\ \frac {16a^2-12a^2+8a}{4a}=3\end{cases}\]

Imponendo che il coefficiente a \neq 0, altrimenti perderebbe di significato il problema, avremo:

    \[\begin{cases} c=3a-2 \\ b=-4a \\ a+2=3\end{cases}\]

    \[\begin{cases} c=1 \\ b=-4 \\ a=1\end{cases}\]

L’equazione della parabola sarà:

    \[y=x^2-4x+1\]

 

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