Stefano scrive: Esercizi equazioni

Oggetto: Come si svolgono questi due esercizi?? (289-290)

Corpo del messaggio:

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 Risposta dello staff

289)

Proviamo con il teorema di Ruffini, e notiamo proprio per per x=1 otterremmo una soluzione indipendente da a:

p(1)=a-(3+a)+5-2=a-3-a+5-2=0

Quindi x=1 è esattamente una soluzione dell’equazione.

Abbassandolo di grado cn Ruffini otteniamo:

(x-1)(ax^2-3x+2)=0

Per sapere qual è il valore di a per cui la somma delle soluzioni deve valere 9, ricordiamo che in un equazione del tipo ax^2+bx+c=0 la somma delle soluzioni è -\frac ba.

Per cui, nel nostro caso, avremo che:

\frac 3a=9

\frac a3=\frac 19

a=\frac 13

 

290)

Per trovare per quale valore di k ammette come soluzione 2, basterà sostituire 2 alla x così da ottenere:

8+(k+1)4-2-k-1=0

da cui:

8+4k+4-2-k-1=0

3k=-9

k=-3

Per trovare le altre due soluzioni, innanzitutto riscriviamo l’equazione col valore di k trovato:

x^3-2x^2-x+2=0

x^2(x-2)-(x-2)=0

(x^2-1)(x-2)=0

(x-1)(x+1)(x-2)=0

E quindi le altre due soluzioni saranno x=\pm 1

 

 

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Leandro scrive: Domanda di geometria

Oggetto: Domanda di geometria

Corpo del messaggio:
Vorrei sapere se è giusto affermare che il circocentro di un triangolo isoscele rettangolo coincide con il punto medio della base del triangolo.

Gazie

 

Risposta dello staff

Se con base de triangolo intendi la sua ipotenusa, allora l’affermazione  è esatta!!! In quanto, il circocentro rappresenta il centro della circonferenza circoscritta al triangolo, e siccome questo è rettangolo, allora tale angolo deve sottendere un diametro, che coinciderà quindi cn l’ipotenusa stessa. Di conseguenza, il punto medio dell’ipotenusa (e quindi del diametro)  è proprio il circocentro.

 

N.B. Non è necessario che il triangolo sia isoscele, ma solo rettangolo.

 

 

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