Tommaso scrive: Equazione irrazionale

Oggetto: problema 486

Corpo del messaggio:

WP_000311

 

Risposta dello staff

a) Affinchè l’equazione non ammetta soluzioni reali deve succedere che 4-a^2 sia negativo, in quanto questo significherebbe eguagliare una radice, sempre positiva con un numero negativo. Quindi:

4-a^2 <0

a^2-4>0

a<-2 \quad \lor \quad a>2.

b) Per verificare che il risultato dell’equazione sia 2, basterà sostituire al valore della x il valore richiesto:

\sqrt {4-3}=4-a^2

1=4-a^2

a^2=3

a= \pm \sqrt 3

c) Stesso ragionamento del precedente:

\sqrt {28-3}=4-a^2

5=4-a^2

a^2=-1

Un quadrato non può mai essere uguale ad un numero negativo. Quindi non esiste nessun valore di a che verifichi la richiesta.

 

 

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Leonida scrive: Esercizi sugli insiemi

Oggetto: Unione e intersezione

Corpo del messaggio:

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Risposta dello staff

1)

a) A= \{1,2,3,4,5,6 \}

B= \{ 1,3,5,15\}

A \cup B= \{1,2,3,4,5,6,15 \}

A \cap B=\{1,3,5 \}

b)

A= \{-1,0,1,2,3 \}

B= \{x | x\in \mathbb{D}, 1 \leq x \leq 7\}

A \cup B= \{-1,0,  \lor  1 \leq x \leq 7 \mbox { con }x\in \mathbb{D} \}

A \cap B=\{ 1,2,3\}

c)

A= \{t,e,g,a,m \}

B= \{g,o,m,i,t\}

A \cup B= \{t,e,g,a,m,o,i \}

A \cap B=\{ t,g,m\}

d)

A \cup B= \{x  | \mbox { x ha qualsiasi statura} \}

A \cap B=\{ x | \mbox { x ha statura compresa tra 1,40 m  e 1,80 m}\}

2)

Si possono fare infiniti esempi, prendendo B come l’insieme vuoto.

Oppure si può pensare B come insieme dei numeri pari naturali e A come l’insieme degli interi  naturali.

O ancora B come insieme dei multipli di 3 e A come insieme dei numeri interi naturali e così via…

 

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Giuseppe scrive: Esercizio massimo e minimi

 

Massimi e minimi di una funzione potete aiutarmi !!!
Z= 5x^3 + 7x^2 -6x

Risposta dello staff

Il dominio di questa funzione è tutto \mathbb{R}; andiamo a calcolare la derivata prima:

    \[z'=15x^2+14x-6\]

Calcoliamo la positività della derivata prima:

15x^2+14x-6 \geq 0

x_{\frac 12}=\frac {-14 \pm \sqrt {196+360}}{30}=\frac {-14 \pm \sqrt {556}}{30}=\frac {-14 \pm 2\sqrt {139}}{30}=\frac {-7 \pm \sqrt {139}}{15}

avremo quindi che la derivata prima è positiva per x < \frac {-7 - \sqrt {139}}{15} e per x> \frac {-7 + \sqrt {139}}{15}, e quindi queste sono rispettivamente le ascisse dei punti di massimo e minimo.

 

 

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Massimo scrive: Esercizi circonferenza

Oggetto: Compiti

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Risposta dello staff

La figura non si vede ma si capisce il significato del problema.

L’area totale sarà data dalla somma delle aree dei due cerchi a cui sarà sottratta l’area comune.

A_C_1= \pi r_1^2=\pi

A_C_2= \pi r_2^2=9\pi

A_{TOT}=\pi + 9 \pi - \frac 12 pi= \frac {2+18-1}{2} \pi =\frac {19}{2}\pi

 

 

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Samantha scrive: Problema sul piano cartesiano

Oggetto: problema retta + cartesiano

Corpo del messaggio:
RAPPRESENTA LE SEGUENTI RETTE R 2X+Y+6=0 S 3X-4Y+1=0

 

 Risposta dello staff

Analizziamo giusto due punti per ogni retta:

ad r apparterranno: A(0;-6) e B(-3;0)

ad s apparterranno: C(1;1) e D(5;4)

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