Laura scrive: Disequazioni di secondo grado

Oggetto: Disequazioni di secondo grado

Corpo del messaggio:
Risolvi le seguenti disequazioni.
Dal 62 al 70

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Risposta dello staff

Essendo tutte queste disequazioni uguali, non ce ne voglia la richiedente, ma ne svolgiamo giusto qualcuna come esempio, tanto le restanti si svolgono tutte esattamente nello stesso modo:

  • \frac 12 x^2-\frac 13x>0

Risolviamo l’equazione associata:

x\left (\frac 12 x-\frac 13\right)=0

x_1=0

x_2=\frac 23

Essendo una disequazione maggiore di 0, vedendo la tabella nel LINK, il risultato sarà:

x < 0 \quad \lor \quad x > \frac 23

  • x^2-\frac 35x+\frac 13 >0

Risolviamo l’equazione associata:

x^2-\frac 35x+\frac 13 >0

15x^2-9x+5>0

\Delta=81-300=-219<0

Se il \Delta è negativo, e la disequazione è maggiore di zero allora questa, vedendo la tabella nel LINK sarà verificata \forall x \in R.

  • x^2+ \frac {23}{5}x-2>0

Risolviamo l’equazione associata:

x^2+ \frac {23}{5}x-2=0

5x^2+ 23x-10=0

\Delta=529+200=729

x_{\frac 12}=\frac {-23 \pm \sqrt {729}}{10}=\frac {-23 \pm 27}{10}

x_1=-5

x_2=\frac 25

Essendo una disequazione maggiore di 0, vedendo la tabella nel LINK, il risultato sarà:

x < -5 \quad \lor \quad x > \frac 25

Nel caso di dubbi sulle altre, richiedi pure la risoluzione.

 

 

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