Leandro scrive: Esercizi sulla retta

Pubblicato il 23 Marzo 2014 da Lo Staff2 commenti

Oggetto: Esercizi sulla retta

Corpo del messaggio:

1) Il triangolo sarà formato dall’origine e dai due punti di intersezione della retta con gli assi cartesiani.

I tre punti avranno quindi coordinate:

$O(0;0)$

$A(0;2)$

$B(\frac{2}{a+3};0)$

Affinchè l’area sia uguale ad $\frac 14$ , avremo:

$\frac {2 \cdot \left| \frac {2}{a+3} \right|}{2}=\frac 14$

$\left| \frac {2}{a+3} \right|=\frac 14$

Studiamo separatamente i due casi:

$\frac {2}{a+3} =\frac 14$

$a+3=8$

$a=5$

$\frac {2}{a+3} =-\frac 14$

$a+3=-8$

$a=-11$

Ambedue le soluzioni sono accettabili.

2)Ricaviamo le coordinate dei punti:

$\begin{cases} x-y-4=0\\x+y-2=0 \end{cases}$

$\begin{cases} y=x-4\2x=6 \end{cases}$

$\begin{cases} y=-1\\ x=3 \end{cases}$

$\begin{cases} x-y-4=0\\x+y-6=0 \end{cases}$

$\begin{cases} y=x-4\\2x=10 \end{cases}$

$\begin{cases} y=1\\ x=5 \end{cases}$

$\begin{cases} x-y=0\\x+y-2=0 \end{cases}$

$\begin{cases} x=y\\2y=2 \end{cases}$

$\begin{cases} x=1\\ y=1 \end{cases}$

$\begin{cases} x-y=0\\x+y-6=0 \end{cases}$

$\begin{cases} x=y\\2y=6 \end{cases}$

$\begin{cases} x=3\\ y=3 \end{cases}$

Verifichiamo sia un quadrato:

$AB=\sqrt{(3-1)^2+(3-1)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8$

$BC=\sqrt{(3-5)^2+(3-1)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8$

$CD=\sqrt{(5-3)^2+(1+1)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8$

$AD=\sqrt{(1-3)^2+(1+1)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8$

Il quadrilatero è proprio un quadrato.

3)

a) $m(x-2)+y+1=0$

Quindi il centro avrà coordinate $C(2:-1)$

b) $m(6x-10)-6y+3=0$

Quindi il centro avrà coordinate $C(\frac 53:\frac 12)$

c) $3y+2-mx=0$

Quindi il centro avrà coordinate $C(0:-\frac 23)$

d) $2k(3x+5)-3y=0$

Quindi il centro avrà coordinate $C(-\frac 53:0)$

e) $m(x-6)+3y+3=0$

Quindi il centro avrà coordinate $C(6:-1)$

f) $5m(1-x)+5y+2=0$

Quindi il centro avrà coordinate $C(1:-\frac 25)$

(Questa pagina è stata visualizzata da 168 persone)

2 pensieri riguardo “Leandro scrive: Esercizi sulla retta”

Leandro ha detto:

24 Marzo 2014 alle 18:24

In merito all’esercizio n.1, le due soluzioni sono accettabili in quanto sono tutte e due diverse dal valore che annulla il denominatore cioè a diverso da -3. E’ giusto?
In merito all’esercizio n.2, per verificare che il quadrilatero ABCD è un quadrato si è verificato naturalmente che i lati formano quattro angoli retti e non solo che essi sono congruenti. Giusto?

Grazie

Rispondi
1. Edo ha detto:
  
  25 Marzo 2014 alle 10:11
  
  Sull’esercizio 1 è esattamente come dici tu.
  Sull’esercizio 2 le due rette sono chiaramente perpendicolari, in quanto i loro coefficienti angolari sono 1 e -1, e lo avevo dato per scontato.
  
  Rispondi

Rispondi a Leandro Annulla risposta