Leandro scrive: Fasci di rette

Oggetto: Fasci di rette

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Risposta dello staff

1)

Ricaviamo i tre vertici:

y-m(x-1)=0

A(1;0)

k(x+3)-y-1=0

B(-3;-1)

y+h(4-x)+3=0

C(4;-3)

Ricaviamo l’area sapendo che:

A=\frac 12 \left| (x_C-x_A)(y_B-y_A)-(x_B-x_A)(y_C-y_A)\right|

A=\frac 12 \left| (4-1)(-1-0)-(-3-1)(-3-0)\right|=\frac 12 \left|-3-12 \right| =\frac {15}{2}

 

2)

Consideriamo la retta che passa per A e B e dopo quella che passa per A e C appartenenti ambedue al primo fascio:

-1-m(-3-1)=0

-1+4m=0

m=\frac 14

-3-m(4-1)=0

-3-3m=0

m=-1

Essendo x=1 una retta generatrice del fascio, allora il risultato sarà:

m \leq -1 \quad \lor \quad m \geq \frac 14.

3) Ricaviamo il Baricentro del triangolo:

x_G=\frac {x_A+x_B+x_C}{3}=\frac {1-3+4}{3}=\frac 23

y_G=\frac {y_A+y_B+y_C}{3}=\frac {0-1-3}{3}=-\frac 43

-\frac 43-m(\frac 23-1)=0

-\frac 43+\frac 13m=0

m=4

 

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