Giuseppe scrive: Triangolo rettangolo

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L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 120cm.e il triplo di un cateto´e uguale al quadruplo dell’altro.Calcolare le misure dei due cateti e dell’altezza relativa all’ipotenusa.

Risposta dello staff

Chiamando x e y i due cateti, avremo che:

$3x=4y$

da cui:

$x=\frac 43y$ .

Conoscendo l’ipotenusa, utilizziamo il teorema di Pitagora per ricavare l’incognita:

$y^2+x^2=14400 \mbox{ cm}^2$

$y^2+\frac {16}{9}y^2=14400\mbox{ cm}^2$

$\frac {25}{9}y^2=14400\mbox{ cm}^2$

$y^2=5184\mbox{ cm}^2$

$y=72\mbox{ cm}$

L’altro cateto sarà:

$x=96\mbox{ cm}$

Per calcolare l’altezza relativa all’ipotenusa eguagliamo l’area calcolata in due maniere differenti:

$A=\frac 12 h \cdot i = \frac 12 x \cdot y$

Quindi avremo che:

$h=\frac {xy}{i}=\frac {72 \cdot 96}{120} \mbox{ cm}=57,6\mbox{ cm}$

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La matematica spiegata passo passo

Giuseppe scrive: Triangolo rettangolo

Risposta dello staff

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