Leandro scrive: Esercizio sulla retta

Oggetto: Esercizi sulla retta

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Risposta dello staff

1)

2x-3y-k(x-4y+5)=0

x(2-k)-y(3-4k)-5k=0

Poniamo il coefficiente angolare uguale a 3:

\frac {2-k}{3-4k}=3

\frac {2-k}{3-4k}-3=0

\frac {2-k-9+12k}{3-4k}=0

11k=7

k=\frac {7}{11}

Sostituendo nell’equazione otteniamo:

x(2-\frac{7}{11})-y(3-4\frac{7}{11})-5\frac{7}{11}=0

\frac{15}{11}x-\frac{5}{11}y-\frac{35}{11}=0

3x-y-7=0

 

2)

Prendiamo la generica retta:

3x-2y+6-k(x-5y+2)=0

x(3-k)-y(2-5k)+6-2k=0

Sapendo la distanza retta punto usiamo la formula e otteniamo:

\frac {\left| 2 (3-k)+3(2-5k)+6-2k \right|}{\sqrt{(3-k)^2+(2-5k)^2}}=5

\frac {\left| 6-2k+6-15k+6-2k\right|}{\sqrt{(3-k)^2+(2-5k)^2}}=5

Elevando tutto al quadrato otteniamo:

(19k-18)^2=25(9-6k+k^2+4-20k+25k^2)

361k^2-684k+324=650k^2-650k+325

289k^2+34k+1=0

(17k+1)^2=0

k=-\frac {1}{17}

Sostituendo nell’equazione otteniamo:

x(3+\frac {1}{17})-y(2+5\frac {1}{17})+6+2\frac {1}{17}=0

\frac {52}{17}x-\frac {39}{17}y+\frac {104}{17}=0

4x-3y+8=0

3)

Ricaviamo il punto di intersezione nelle prime due rette:

\begin{cases} 3x-2y-3=0 \\ y-4x-1=0 \end{cases}

\begin{cases} 3x-2(4x+1)-3=0 \\ y=4x+1 \end{cases}

\begin{cases} 3x-8x-2-3=0 \\ y=4x+1 \end{cases}

\begin{cases} -5x-5=0 \\ y=4x+1 \end{cases}

\begin{cases} x=-1 \\ y=-3 \end{cases}

Sostituendo nella terza otteniamo:

-1-3+k=0

k=4

 

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