Michele scrive: Esercizio sul rettangolo

Pubblicato il 7 Maggio 2014 da Lo StaffLascia un commento

Corpo del messaggio:
un rettangolo ha il perimetro di 70 cm e una dimensione congruente a due terzi dell’altra calcola:
a)l’area del rettangolo;
b)la misura di ciascuna base di un trapezio equivalente al rettangolo, di altezza 14 cm e con una base congruente ai due quinti dell’ altra.

Risposta dello staff

1) Dai dati sappiamo che:

$2p=70 \mbox { cm}$

$b=\frac 23 h$

Sostituendo questo nella prima otteniamo:

$2(b+h)=70 \mbox { cm}$

$b+h=35 \mbox { cm}$

$\frac 23h+h=35 \mbox { cm}$

$\frac 53h=35 \mbox { cm}$

$h=21 \mbox { cm}$

$b=14 \mbox { cm}$

2) Calcoliamo l’area del rettangolo:

$A_r=(21 \cdot 14) \mbox{ cm}^2=294\mbox{ cm}^2$

Sapendo che l’area del trapezio avrà la stessa misura e dai dati della traccia otteniamo:

$b=\frac 25 B$

$A_t=\frac {(B+b)\cdot h}{2}=294\mbox{ cm}^2$

$\frac { 14\mbox{ cm} \cdot (B+\frac 25 B)}{2}=294\mbox{ cm}^2$

$7 \mbox{ cm} \cdot \frac 75 B=294\mbox{ cm}^2$

$B=30 \mbox{ cm}$

$b=12 \mbox{ cm}$

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