Filippo scrive: Disequazione trigonometrica

Oggetto: Disequazione trigonometrica

Corpo del messaggio:
risolvere la disequazione trigonometrica.
Grazie mille

$cos^2(x)+sen(2x)-cos(2x)<1$

$cos^2x+2senxcosx-cos^2x+sen^2x-1<0$

$2senxcosx-cos^2x<0$

Dividendo tutto per $cos^2x$ , e quindi, imponendo che $x \neq \frac 12 \pi + k \pi$ , con $k=0,1$ , otteniamo:

$2tgx-1<0$

$tgx<\frac 12$

Chiamando $\alpha$ e $\beta$ i due angoli per i quali la tangente assume il valore considerato avremo il risultato, nell’intervallo $[0;2\pi]$ :

$0 \leq x < \alpha \quad \lor \quad \frac 12 \pi <x<\beta \quad \lor \quad \frac 32 \pi < x < 2\pi$

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4 pensieri riguardo “Filippo scrive: Disequazione trigonometrica”

Grazie mille per la soluzione!
Comunque vorrei sapere perché quando pongo x diverso da 1/2 scrivo +kpigreco e non +2kpigreco ?

Edo ha detto:

14 Luglio 2014 alle 10:22

Innanzitutto mi scuso perchè mi ero dimenticato di scrivere che, nell’intervallo [0;2 pigreco], k può essere uguale solo a 0 e ad 1.
Per la tua domanda, se scrivessi solo “+2kpigreco”, non considererei la possibilità che il coseno si annulli in 3/2 pigreco, ovvero a 270°.

Rispondi
1. Filippo ha detto:
  
  17 Luglio 2014 alle 18:25
  
  Ok, ho capito! Grazie mille e super efficienti!
  
  Rispondi
  1. Edo ha detto:
    
    18 Luglio 2014 alle 08:55
    
    Grazie a te!!! 😉
    
    Rispondi

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