Eleonora scrive: Disequazione parametrica

Oggetto: Disequazione parametrica

Corpo del messaggio:
(a-1)x^6-ax^3+x^9<0

 

Risposta dello staff

Riscriviamo meglio:

x^9+ax^6-x^6-ax^3<0

x^6(x^3+a)-x^3(x^3+a)<0

x^3(x^3-1)(x^3+a)<0

Quindi dovremo distinguere i casi, in quanto:

x^3>0 \iff x>0

x^3>1 \iff x>1

x^3>-a \iff x>-\sqrt[3] a

Quindi:

  • se -\sqrt[3] a<0:

x<-\sqrt[3] a \quad \lor \quad 0<x<1

 

  • se a=0:

x<a \quad \lor \quad 0<x<1

x<1 \quad \wedge \quad x \neq 0

  • se 0<-\sqrt[3] a<1:

x<0 \quad \lor \quad a<x<1

  • se -\sqrt[3] a=1:

x<0

  • se -\sqrt[3] a>1:

x<0 \quad \lor \quad 1<x<a

 

 

 

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