Beatrice scrive: disequazioni irrazionali

Oggetto: disequazioni irrazionali

Corpo del messaggio:

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Risposta dello staff

 

\sqrt{3x+13}-\sqrt{3(x+2)}=\sqrt{x+3}-\sqrt{x}

Studiamo le condizioni di esistenza:

3x+13 \geq 0 \iff x \geq -\frac {13}{3}

x+2 \geq 0 \iff x \geq -2

x+3 \geq 0 \iff x \geq -3

x \geq 0

Quindi la soluzione, nel caso esista, deve essere positiva.

\sqrt{3x+13}+\sqrt x= \sqrt{3(x+2)}+\sqrt{x+3}

3x+13+x+2\sqrt{3x^2+13x}= 3x+6+x+3+2\sqrt{3(x^2+5x+6)}

4+2\sqrt{3x^2+13x}= +2\sqrt{3(x^2+5x+6)}

2+\sqrt{3x^2+13x}= \sqrt{3x^2+15x+18}

4+4\sqrt{3x^2+13x}+3x^2+13x= 3x^2+15x+18

4\sqrt{3x^2+13x}=2x+14

2\sqrt{3x^2+13x}=x+7

4(3x^2+13x)=x^2+14x+49

12x^2+52x=x^2+14x+49

11x^2+38x-49=0

(x-1)(11x+49)=0

Da cui, delle due soluzioni, solo una è accettabile, ovvero x=1

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