Leo scrive: equazioni letterali

Oggetto: equazioni letterali

Corpo del messaggio:
Risolvi le seguenti equazioni letterali e discuti il risultato
n. 78) a^2 – x + a – 1 = 0
n.80) (a-1)^2 x – (a-2)^2 x – 2(2a-3) (a-2) = 0
n.81) (a+1)^2 x + a (a+1)^2 = a(a+1) (a-2)

Risposta dello staff

78)

Credo sia sbagliata la traccia che ci hai scritto e dovrebbe essere:

$a^2x-x-a-1=0$

$x(a^2-1)=a+1$

$x=\frac {a+1}{(a-1)(a+1)}$

Quindi, se $a=1$ l’equazione è impossibile, se $a=-1$ l’equazione è indeterminata, altrimenti, per altri valori di a avremo:

$x=\frac {1}{a-1}$

80)

$(a-1)^2x-(a-2)^2x-2(2a-3)(a-2)=0$

$x(a^2-2a+1-a^2+4a-4)=2(2a-3)(a-2)$

$x(2a-3)=2(2a-3)(a-2)$

Per $a=\frac 32$ , l’equazione è indeterminata, altrimenti:

$x=2(a-2)$

81)

$(a+1)^2x+a(a+1)^2=a(a+1)(a-2)$

$(a+1)^2x=a(a+1)(a-2)-a(a+1)^2$

Per $a=-1$ l’equazione è indeterminata… Per altri valori di a possiamo semplificare e otteniamo:

$(a+1)x=a(a-2)-a(a+1)$

$(a+1)x=a^2-2a-a^2-a$

$(a+1)x=-3a$

$x=\frac {-3a}{a+1}$

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