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Esercizio svolto sullo studio di funzione: punto d

Data la funzione

y=a+b\, log_2x

Dimostra mediante il procedimento di verifica dei limiti che la funzione g(x) presenta un asintoto orizzontale e uno obliquo

 

Risposta dello staff

Calcoliamo il dominio:

g(x)=\frac{1}{4-log_2(x)}-1

\begin{cases} x>0 \\ 4-log_2(x)\neq 0\end{cases}

\begin{cases} x>0 \\ log_2(x)\neq 4\end{cases}

\begin{cases} x>0 \\ x\neq 2^4\end{cases}

\begin{cases} x>0 \\ x\neq 16\end{cases}

D=x>0 \mbox{ con } x \neq 16

Calcoliamo i limiti negli estremi:

    \[\lim_{x \to 0^+} g(x)=-1\]

    \[\lim_{x \to 16^-} g(x)=+\infty\]

    \[\lim_{x \to 16^+} g(x)=-\infty\]

    \[\lim_{x \to +\infty} g(x)=-1\]

Da questi risultati notiamo che i due asintoti sono:

x=16 asintoto verticale e

y=-1 asintoto orizzontale.

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