Marco scrive: Calcolo Limiti Notevoli

Oggetto: Calcolo Limiti Notevoli

Corpo del messaggio:

WP_000037

 

 

Risposta dello staff

 

332)

    \[\lim_{x \to -\infty} \left( \frac {x+2}{x+1}\right) ^x=\]

    \[=\lim_{x \to -\infty} \left( \frac {x+1+1}{x+1}\right) ^x=\]

    \[=\lim_{x \to -\infty} \left( 1+\frac {1}{x+1}\right) ^x \simeq\]

    \[=\lim_{x \to -\infty} \left( 1+\frac {1}{x}\right) ^x =e\]

333)

questo è già un limite notevole…

Facendo una semplice sostituzione:

y=\frac 1x

da cui:

x= \frac 1y

e

x \to 0 \Rightarrow y \to \infty,

ci ritroviamo nella situazione:

    \[\lim_{y \to \infty} \left(1+ \frac {1}{y}\right) ^y=e\]

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