Kristina scrive: Fascio di rette

Pubblicato il 7 Novembre 2014 da Lo Staff1 commento

Oggetto: Fascio di rette

Corpo del messaggio:
Salve, ho bisogno di aiuto perche non riesco a capire come si derermina il senso di rotazione di un fascio di rette e poi c’e questo quesito che non sono capace di risolvere da sola: Stabilisci per quali valori di k le rette del fascio dato intersecano il segmento di estremi A(1;6) e B(4;5). Il fascio e (2+k)x-(1+k)y-5-k. Grazie mille per la vostra attenzione. Saluti

Risposta dello staff

Riscriviamo la retta in questo modo:

$2x+kx-y-ky-5-k=0$

da cui:

$2x-y-5+k(x-y-1)=0$

Ricaviamo il centro del fascio:

$\begin{cases} 2x-y-5=0 \\ x-y-1=0 \end{cases}$

$\begin{cases} 2(y+1)-y-5=0 \\ x=y+1 \end{cases}$

$\begin{cases} 2y+2-y-5=0 \\ x=y+1 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3 \\ x=y+1 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3 \\ x=4 \end{cases}$

Trovato il centro capiamo per quali valori di k tocca il segmento AB:

passaggio per A:

$(2+k)-6(1+k)-5-k=0$

$2+k-6-6k-5-k=0$

$6k=-9$

$k=-\frac 32$

passaggio per B:

$4(2+k)-5(1+k)-5-k=0$

$8+4k-5-5k-5-k=0$

$2k=-2$

$k=-1$

Quindi il fascio di rette interseca il segmento per valori di k compresi tra -3/2 e -1.

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Un pensiero riguardo “Kristina scrive: Fascio di rette”

Kristina ha detto:

7 Novembre 2014 alle 21:48

Come mai i valori sono compresi? Da che cosa dipende?

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