Donatella scrive: Prisma retto

Pubblicato il 14 Novembre 201414 Novembre 2014 da Lo StaffLascia un commento

Corpo del messaggio:
Calcola la misura dell’altezza di un prisma retto che ha la superficie totale di 181,72 cm quadratie per base un trapezio rettangolo con il perimetro di 17,2, le basi rispetttivamente di 3 cm e 4,4 cm, e l’altezza è congruente a 12/11 della base maggiore.

Risposta dello staff

La superficie totale sarà uguale a:

$S_T=S_{lat} + 2* S_B$

Calcoliamo subito la superficie di base, trovando l’altezza del trapezio:

$h_t=\frac{12}{11}4,4 \mbox{ cm}=4,8 \mbox{ cm}$

Quindi la superficie di base è:

$S_B=\frac{(B+b) \cdot h}{2}=\frac {(3+4,4) \cdot 4,8}{2} \mbox{ cm}^2=17,76 \mbox{ cm}^2$

Sappiamo che la superficie laterale è:

$S_l=2p \cdot h_P$

Calcoliamo il lato obliquo del trapezio rettangolo con pitagora:

$l=\sqrt{h^2+(B-b)^2}\mbox{ cm}=\sqrt{23,04+1,96}\mbox{ cm}=5\mbox{ cm}$

$2p=(4,4+4,8+3+5)\mbox{ cm}=17,2\mbox{ cm}$

Possiamo quindi ricavare l’altezza dalla formula iniziale:

$S_T=S_{lat} + 2* S_B$

$S_{lat}=S_T-2S_B$

$h=\frac{S_T-2S_B}{2p}$

$h=\frac{181,72-2 \cdot 17,76}{ 17,2} \mbox{ cm}=8,5 \mbox{ cm}$

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