Rosario scrive: Problema di geometria

Oggetto: Svolgimento problema di geometria piana risolubile con equazioni di primo grado

Corpo del messaggio:
Se è possibile farmi 4 problemi…

Risposta dello staff

1) Determina l’ampiezza di 3 angoli di un triangolo isoscele sapendo che l’angolo vertice supera di 15° ciascuno degli angoli alla base. [55,55,70]

Essendo un triangolo isoscele, sappiamo che i due angoli alla base sono uguali e quindi risolviamo il sistema:

\begin{cases} x+2y=180 \\ x=15+y\end{cases}

\begin{cases} 15+y+2y=180 \\ x=15+y\end{cases}

\begin{cases} 3y=165 \\ x=15+y\end{cases}

\begin{cases} y=55 \\ x=70\end{cases}

2)Determina l’ampiezza dei 3 angoli di un triangolo isoscele sapendo che ciascuno degli angoli alla base supera di 12° i 3/7 dell’angolo al vertice. [48,48,84]

Essendo un triangolo isoscele, sappiamo che i due angoli alla base sono uguali e quindi risolviamo il sistema:

\begin{cases} x+2y=180 \\ y=12+\frac 37x \end{cases}

\begin{cases} x+2(12+\frac 37x)=180 \\ y=12+\frac 37x \end{cases}

\begin{cases} x+24+\frac 67x=180 \\ y=12+\frac 37x \end{cases}

\begin{cases} \frac {13}{7}x=156 \\ y=12+\frac 37x \end{cases}

\begin{cases} x=84 \\ y=12+\frac 37 \cdot 84 \end{cases}

\begin{cases} x=84 \\ y=48 \end{cases}

3)Determina la lunghezza di 2 segmenti sapendo che il primo supera il secondo di 26 cm ed è 3/4 della loro somma [39cm,13cm]

\begin{cases} x=y+26 \\ x=\frac 34(x+y) \end{cases}

\begin{cases} x=y+26 \\ y+26=\frac 34(y+26+y) \end{cases}

\begin{cases} x=y+26 \\ 4y+104=3y+78+3y \end{cases}

\begin{cases} x=y+26 \\ 2y=26 \end{cases}

\begin{cases} x=39 \\ y=13 \end{cases}

4)Quanto sono lunghi 2 segmenti se la loro somma è 86cm e i 3/7 del primo hanno la stessa lunghezza dei 4/5 del secondo? [56cm,30cm]

\begin{cases} x+y=86 \\ \frac 37x=\frac 45 y \end{cases}

\begin{cases} x=86-y \\ 15x=28 y \end{cases}

\begin{cases} x=86-y \\ 15(86-y)=28 y \end{cases}

\begin{cases} x=86-y \\ 1290-15y=28 y \end{cases}

\begin{cases} x=86-y \\ 43y=1290 \end{cases}

\begin{cases} x=86-y \\ y=30 \end{cases}

\begin{cases} x=56 \\ y=30 \end{cases}

Mi servirebbero per domani se è possibile farli tutti e 4 …

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