Leandro scrive: Disequazioni 2

$log(3-x^2)-log(3-x) \geq 0$

Risposta dello staff

Studiamo le condizioni di esistenza:

$3-x^2 >0 \iff -\sqrt 3 <x<\sqrt 3$

$3-x >0 \iff x <3$

Quindi le soluzioni dovranno esser comprese tra:

$-\sqrt 3 <x<\sqrt 3$

Ora:

$log \left( \frac{3-x^2}{3-x}\right) \geq 0$

$\frac{3-x^2}{3-x} \geq 1$

$\frac{3-x^2}{3-x} -1 \geq 0$

$\frac{3-x^2-3+x}{3-x} \geq 0$

$\frac{x^2-x}{x-3} \geq 0$

$\frac{x(x-1)}{x-3} \geq 0$

Studiamo separatamente:

$x \geq 0$

$x \geq 1$

$x >3$

Quindi la soluzione è:

$0 \leq x \leq 1$

La soluzione scritta è sbagliata: prova a prendere $x=-1$

Avremmo:

$log(3-1)-log(3+1) \geq 0$

$log(2)-log(4) \geq 0$

chiaramente errata…

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2 pensieri riguardo “Leandro scrive: Disequazioni 2”

Questa disequazione logaritmica poteva anche essere risolta portando il 2° logaritmo al secondo membro e quindi risolvendo (tenendo conto delle condizioni di esistenza dei logaritmi):

3-x^2 >= 3 -x

E’ giusto?

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Edo ha detto:

16 Gennaio 2015 alle 09:31

Ovviamente si.

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La matematica spiegata passo passo

Leandro scrive: Disequazioni 2

Risposta dello staff

2 pensieri riguardo “Leandro scrive: Disequazioni 2”

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