Leandro scrive: Equazioni irrazionali 1

$x+\sqrt{x^2+16} =\frac{10}{\sqrt{x^2+16}}$

C.E.

$x^2+16 >0 \forall x \in \mathbb{R}$

$x=\frac{10}{\sqrt{x^2+16}}-\sqrt{x^2+16}$

$x=\frac{10-x^2-16}{\sqrt{x^2+16}}$

$x=\frac{-x^2-6}{\sqrt{x^2+16}}$

$x\sqrt{x^2+16}=-x^2-6$

Per costruzione deve essere $x<0$ per cui:

$x^2(x^2+16)=x^4+12x^2+36$

$x^4+16x^2=x^4+12x^2+36$

$4x^2-36=0$

$x^2=9$

$x= \pm 3$

con $x=3$ non accettabile.

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2 pensieri riguardo “Leandro scrive: Equazioni irrazionali 1”

Per quale motivo non si può accettare la soluzione x=3 se il campo di esistenza è per ogni x?

Grazie

Edo ha detto:

6 Febbraio 2015 alle 09:11

Perchè quando eleviamo tutto al quadrato, se x fosse positiva, il fattore x che moltiplica la radice quadrata sarebbe positivo, mentre il secondo fattore è negativo. Era scritto nella risoluzione.

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