Nicolò scrive: aiutoooo esame matematica 1 – Esercizio 4

Tra i rettangoli di uguale perimetro P, determinare quello di superficie massima.

Risposta dello staff

Se P è il perimetro, allora avremo:

l_1=x

l_2=\frac P2-x

Dato che a noi serve sapere la superficie massima, calcoliamo la funzione area, sapendo che P è una costante.

Quindi:

A(x)=x\left(\frac 12P-x\right)

A(x)=\frac 12Px-x^2

Calcoliamo la derivata prima e troviamo il punto di massimo:

A'(x)=\frac 12P-2x

per cui il massimo lo avremo in:

\frac 12P -2x=0

x=\frac 14P

Ovvero la superficie massima si ottiene quando il rettangolo in realtà è un quadrato.

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