Carlo scrive: Funzione irrazionale

Oggetto: funzione irrazionale  n 87

Corpo del messaggio:
funzione irrazionale

1424450301465

 

Risposta dello staff

f(x)=\sqrt[4]{x^3-x^2}

Dominio:

x^3-x^2 \geq0

x^2(x-1) \geq 0

x \geq 1

D: \left[1;+\infty \left[

Essendo una radice con indice pari, la funzione è sempre positiva, ma si annullerà in 1.

    \[\lim_{ x \to +\infty} f(x)= +\infty\]

Studiamo la derivata prima:

f'(x)=\frac 14 \frac{3x^2-2x}{\sqrt[4]{(x^3-x^2)^3}}

Per discutere la positività della derivata prima basterà solo discutere:

3x^2-2x \geq 0

x(3x-2) \geq 0

x \leq 0 \quad \lor \quad x \geq 23

ma, essendo due punti non appartenenti al dominio avremo che la derivata prima nel dominio è sempre positiva e quindi la funzione è sempre crescente.

Rendered by QuickLaTeX.com

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 45 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato.