Francesco scrive: disequazione fratta numerica

Oggetto: risolvi le seguenti disequazioni fratte numeriche

Corpo del messaggio:

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Risposta dello staff

\frac{3(x^2-5x+6)}{x-3}+ \frac{x+5}{2+x}<1

\frac{3(x-2)(x-3)}{x-3}+ \frac{x+5}{2+x}<1

Imponiamo che x \neq 3, e avremo:

3(x-2)+ \frac{x+5}{2+x}-1<0

\frac{3(x^2-4)+x+5-2-x}{2+x}<0

\frac{3x^2-9}{2+x}<0

\frac{x^2-3}{2+x}<0

N>0 \iff x < -\sqrt 3 \quad \lor \quad x > \sqrt 3

D>0 \iff x > -2

La soluzione della disequazione iniziale è quindi:

x<-2 \quad \lor \quad -\sqrt 3 <x< \sqrt 3

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