Rossella scrive: aiuto domani compito in classe 1

\begin{cases} \frac{x^2-4x-12}{x+3} \leq 0 \\ x(x-6)\leq 7 \end{cases}

Risposta dello staff

Discutiamo separatamente le due disequazioni.

\frac{x^2-4x-12}{x+3} \leq 0

Studiamo il numeratore:

x^2-4x-12 \geq 0

(x-6)(x+2)\geq 0

Le due soluzioni dell’equazione associata sono:

x_1=-2

x_2=6

per cui la soluzione della disequazione è:

x \leq -2 \quad \lor \quad x \geq 6

Studiamo il denominatore:

x+3 >0 \rightarrow x>-3

Mettendo insieme le soluzioni e prendendo solo le negative otteniamo:

x<-3 \quad \lor \quad -2 \leq x \leq 6

Risolviamo la seconda disequazione del sistema:

x(x-6)\leq 7

x^2-6x-7 \leq 0

(x-7)(x+1) \leq 0

Le due soluzioni dell’equazione associata sono:

x_1=-1

x_2=7

per cui la soluzione della disequazione è:

-1\leq x \leq 7

Il sistema diventerà quindi:

\begin{cases} x<-3 \quad \lor \quad -2 \leq x \leq 6   \\-1\leq x \leq 7\end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni otteniamo la soluzione:

-1\leq x \leq 6

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